2 в десятичной дроби. Перевод десятичной дроби в обыкновенную и наоборот: правило, примеры

Аноним

Для того чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, нужно знаменатель обыкновенной дроби привести к 10, 100, 1000 и т.д. В качестве примера, преобразуем дробь 1/2: 1. Первым шагом необходимо найти целое число, которое преобразует знаменатель к 10, 100, 1000 и т.д. Для этого поочередно будем делить числа из списка (10, 100, 1000) на знаменатель, пока не получим целое число. 10/2 = 5 – целое число; 1. Теперь, путем умножения нашей дроби на полученное число (5), мы преобразовываем нашу дробь в десятичную. (1*5)/(2*5) = 5/10 = 0,5.

Аноним

Введение

Довольно часто требуется в математике перевести обыкновенную дробь в десятичную. Связано это в первую очередь с тем, что десятичные дроби являются неким общепринятым стандартом и используются чаще обычных дробей. Например, в бланки государственных экзаменов разрешается записывать только десятичные дроби. Или не скажем же мы в магазине: "Дайте мне три вторых килограмма сахара".

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Для того, чтобы перевести простую дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель (число над дробной чертой на число под ней). Рассмотрим несколько возможных случаев.

• Случай 1. У нас есть простая простая правильная дробь (<1) Возьмем заданную дробь (1 / 2) и переведем ее в десятичную. Для удобства можно выполнить деление столбиком (или калькулятором). Делим 1 на 2 и получаем 0,5.
• Случай 2. У нас неправильная дробь (>1) или есть целая часть. Целую часть мы не трогаем, а если ее можно выделить, то выделяем. Например, 3 / 2 = 1 1 /2 . Единицу мы оставляем, а с дробной частью производим уже известные нам действия. Ответ - 1,5.
• Случай 3. При делении у нас не получается конечное число, то есть ответ - бесконечная десятичная дробь. Есть два варианта. 1) Если дробь получилась периодическая (0,6666...), то ответ можно записать так: 0,(6) . 2) Если дробь не периодическая, то мы можем округлить число до какой-либо цифры (до десятых, сотых), если только нам позволяет это сделать условие. Если нет, то лучше оставить число в виде простой дроби.

Вот, казалось бы, перевод десятичной дроби в обычную — элементарная тема, но многие ученики её не понимают! Поэтому сегодня мы подробно рассмотрим сразу несколько алгоритмов, с помощью которых вы разберётесь с любыми дробями буквально за секунду.

Напомню, что существует как минимум две формы записи одной и той же дроби: обыкновенная и десятичная. Десятичные дроби — это всевозможные конструкции вида 0,75; 1,33; и даже −7,41. А вот примеры обыкновенных дробей, которые выражают те же самые числа:

Сейчас разберёмся: как от десятичной записи перейти к обычной? И самое главное: как сделать это максимально быстро?

Основной алгоритм

На самом деле существует как минимум два алгоритма. И мы сейчас рассмотрим оба. Начнём с первого — самого простого и понятного.

Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо выполнить три шага:

Важное замечание по поводу отрицательных чисел. Если в исходном примере перед десятичной дробью стоит знак «минус», то и на выходе перед обыкновенной дробью тоже должен стоять «минус». Вот ещё несколько примеров:

Особое внимание хотелось бы обратить на последний пример. Как видим, в дроби 0,0025 присутствует много нулей после запятой. Из-за этого приходится аж целых четыре раза умножать числитель и знаменатель на 10. Можно ли как-то упростить алгоритм в этом случае?

Конечно, можно. И сейчас мы рассмотрим альтернативный алгоритм — он чуть более сложен для восприятия, но после небольшой практики работает намного быстрее стандартного.

Более быстрый способ

В данном алгоритме также 3 шага. Чтобы получить обычную дробь из десятичной, нужно выполнить следующее:

1. Посчитать, сколько цифр стоит после запятой. Например, у дроби 1,75 таких цифр две, а у 0,0025 — четыре. Обозначим это количество буквой $n$.
2. Переписать исходное число в виде дроби вида $\frac{a}{{{10}^{n}}}$, где $a$ — это все цифры исходной дроби (без «стартовых» нулей слева, если они есть), а $n$ — то самое количество цифр после запятой, которое мы посчитали на первом шаге. Другими словами, необходимо разделить цифры исходной дроби на единицу с $n$ нулями.
3. По возможности сократить полученную дробь.

Вот и всё! На первый взгляд, эта схема сложнее предыдущей. Но на самом деле он и проще, и быстрее. Судите сами:

Как видим, в дроби 0,64 после запятой стоит две цифры — 6 и 4. Поэтому $n=2$. Если убрать запятую и нули слева (в данном случае — всего один ноль), то получим число 64. Переходим ко второму шагу: ${{10}^{n}}={{10}^{2}}=100$, поэтому в знаменателе стоит именно сто. Ну а затем остаётся лишь сократить числитель и знаменатель.:)

Ещё один пример:

Здесь всё чуть сложнее. Во-первых, цифр после запятой уже 3 штуки, т.е. $n=3$, поэтому делить придётся на ${{10}^{n}}={{10}^{3}}=1000$. Во-вторых, если убрать из десятичной записи запятую, то мы получим вот это: 0,004 → 0004. Вспомним, что нули слева надо убрать, поэтому по факту у нас число 4. Дальше всё просто: делим, сокращаем и получаем ответ.

Наконец, последний пример:

Особенность этой дроби — наличие целой части. Поэтому на выходе у нас получается неправильная дробь 47/25. Можно, конечно, попытаться разделить 47 на 25 с остатком и таким образом вновь выделить целую часть. Но зачем усложнять себе жизнь, если это можно сделать ещё на этапе преобразований? Что ж, разберёмся.

Что делать с целой частью

На самом деле всё очень просто: если мы хотим получить правильную дробь, то необходимо убрать из неё целую часть на время преобразований, а затем, когда получим результат, вновь дописать её справа перед дробной чертой.

Например, рассмотрим то же самое число: 1,88. Забьём на единицу (целую часть) и посмотрим на дробь 0,88. Она легко преобразуется:

Затем вспоминаем про «утерянную» единицу и дописываем её спереди:

\[\frac{22}{25}\to 1\frac{22}{25}\]

Вот и всё! Ответ получился тем же самым, что и после выделения целой части в прошлый раз. Ещё парочка примеров:

\[\begin{align}& 2,15\to 0,15=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}\to 2\frac{3}{20}; \\& 13,8\to 0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\to 13\frac{4}{5}. \\\end{align}\]

В этом и состоит прелесть математики: каким бы путём вы не пошли, если все вычисления выполнены правильно, ответ всегда будет одним и тем же.:)

В заключение хотел бы рассмотреть ещё один приём, который многим помогает.

Преобразования «на слух»

Давайте задумаемся о том, что вообще такое десятичная дробь. Точнее, как мы её читаем. Например, число 0,64 — мы читаем его как «ноль целых, 64 сотых», правильно? Ну, или просто «64 сотых». Ключевое слово здесь — «сотых», т.е. число 100.

А что насчёт 0,004? Это же «ноль целых, 4 тысячных» или просто «четыре тысячных». Так или иначе, ключевое слово — «тысячных», т.е. 1000.

Ну и что в этом такого? А то, что именно эти числа в итоге «всплывают» в знаменателях на втором этапе алгоритма. Т.е. 0,004 — это «четыре тысячных» или «4 разделить на 1000»:

Попробуйте потренироваться сами — это очень просто. Главное — правильно прочесть исходную дробь. Например, 2,5 — это «2 целых, 5 десятых», поэтому

А какое-нибудь 1,125 — это «1 целая, 125 тысячных», поэтому

В последнем примере, конечно, кто-то возразит, мол, не всякому ученику очевидно, что 1000 делится на 125. Но здесь нужно помнить, что 1000 = 10 3 , а 10 = 2 ∙ 5, поэтому

\[\begin{align}& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end{align}\]

Таким образом, любая степень десятки раскладывается лишь на множители 2 и 5 — именно эти множители нужно искать и в числителе, чтобы в итоге всё сократилось.

На этом урок окончен. Переходим к более сложной обратной операции — см. «

Автор на Youtube: Анастасия Иванова

СКАЧАТЬ Перевод обыкновенной дроби в десятичную и наоборот. Периодические дроби. Видеоуроки по другим темам, а также по подготовке к ЕГЭ и ГИА, Вы […]

Комментарии к этому видео:

Последние комментарии на сайте

Чит на roblox(ПРОХОЖДЕНИЕ СКВОЗЬ СТЕНЫ) — Смотреть/скачать
⇒ "А кто то вам обещал, что здесь можно будет скачать чит? :)"
Добавлено — Comedy Club — Идеальная женщина — Смотреть/скачать
⇒ "Обожаю дуэт Демиса Карибидиса и Андрея Скорохода) Эти ребята умеют смешить, особенно мне нравиться акцент Карибидиса) Надоел уже Пашка Воля и Харламов, а тут можно увидеть свежие, не заезженные шутки. Да и Марина Кравец тоже жжет. Вообще думаю пора немного поменять формат шоу, внести какие-то новые элементы. За столько лет уже чуть надоело. В этом плане очень люблю Comedy Woman, вот у них все очень динамично и современно. "
Добавлено — Лондон, гудбай: беглые бизнесмены хотят вернуться в Россию — Россия 24 — Смотреть/скачать
⇒ "Да уж, больше верьте таким новостям. Наши олигархи, живущие в английских замках, умирают от желания вернуться в Россию, неужели таким пропагандистским новостям кто-то в нашей стране верит. Возвращаемся обратно в Советский союз. С каждым днем все больше понимаю почему телевизор превращается в зомбоящик, нам каждый день диктуют то во что мы должны верить, вне зависимости от того правда ли это, бред который навязывают населению, с целью показать как у нас тут хорошо, а у них там сущий ад. "
Добавлено — Дружко Шоу #23 — Смотреть/скачать
⇒ "Отличный выпуск получился. Практически как всегда. Все таки есть у него свой собственный стиль и харизма, которая очень привлекает. "
Добавлено — ПОЛИТИКИ ПОЗДРАВЛЯЮТ ПУТИНА — Смотреть/скачать
⇒ "Ну молодцы что тут сказать, все таи уважаемый человек, как тут не поздравить. С удовольствием присоединяюсь к поздравлениям."
Добавлено —

Преобразование десятичного в нормальное

Каждая десятичная дробь может быть представлена ​​как регулярная дробь. Просто напишите с помощью знаменателя, чтобы сделать это.

Основным правилом преобразования десятичной дроби в регулярную дробь является чтение десятичной дроби, но она обычно записывается. Например:

2,3 — две точки из трех десятков

Поскольку фракция завершена, ее можно преобразовать в смешанное число или нерегулярную фракцию:

Преобразование правильной дробной части в десятичную

Нетрадиционная фракция может быть преобразована в десятичную, как и для обычной записи десятичной формы, знаменатель должен быть запущен вместе с одним или несколькими нулями, например 10, 100, 1000 и так далее.

Как конвертировать общую долю в десятичную

Если мы разложим такой знаменатель с первичными факторами, получим такое же число удвоений и пять:

100 = 10 · 10 = 2 · 5 · 2,5

1000 = 10 · 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5 · 2 · 5

Других простых множителей нет, поэтому эти расширения не содержат, поэтому:

Регулярная дробь может быть представлена ​​в виде десятичных единиц только в том случае, если ее знаменатель не содержит других факторов, кроме 2 и 5.

Давайте принять участие:

Когда знаменатель распространяется на основные факторы, получается произведение 2 · 2:

Если вы умножаете его на две четверки, приравняйте число пяти к двум, вы получите один из необходимых знаменателей — 100.

Чтобы получить отрывок, равный этому, счетчик должен умножаться на произведение двух пяти:

Давайте посмотрим на другую фракцию:

Когда знаменатель распространяется на основные факторы, получается произведение 2.7, содержащее число 7:

Множитель 7 будет присутствовать в знаменателе, чтобы умножить его или целые числа, так что продукт, содержащий только два и пять, никогда не произойдет.

Поэтому эту долю нельзя свести к любому из необходимых знаменателей: 10, 100, 1000 и т. Д. Это означает, что он не может быть представлен в виде десятичного числа.

Регулярная Несовместимая фракция не может быть представлена ​​в виде десятичного числа, если ее знаменатель содержит по крайней мере один главный фактор от одного до двух.

Заметим, что правило говорит только о необратимых дробях, так как некоторые дроби могут быть представлены в виде десятичных дробей аббревиатурой.

Рассмотрим две части:

Теперь осталось только умножить как фразовые фракции на 5, чтобы получить 10 в знаменателе, и вы можете преобразовать дробь в десятичную:

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Вот, казалось бы, перевод десятичной дроби в обычную - элементарная тема, но многие ученики её не понимают!

Поэтому сегодня мы подробно рассмотрим сразу несколько алгоритмов, с помощью которых вы разберётесь с любыми дробями буквально за секунду.

Напомню, что существует как минимум две формы записи одной и той же дроби: обыкновенная и десятичная.

Десятичные дроби - это всевозможные конструкции вида 0,75; 1,33; и даже −7,41. А вот примеры обыкновенных дробей, которые выражают те же самые числа:

Сейчас разберёмся: как от десятичной записи перейти к обычной?

И самое главное: как сделать это максимально быстро?

Основной алгоритм

На самом деле существует как минимум два алгоритма. И мы сейчас рассмотрим оба. Начнём с первого - самого простого и понятного.

Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо выполнить три шага:

1. Переписать исходную дробь в виде новой дроби: в числителе останется исходная десятичная дробь, а в знаменателе нужно поставить единицу. При этом знак исходного числа также помещается в числитель.

   Например:

2. Умножаем числитель и знаменатель полученной дроби на 10 до тех пор, пока в числителе не исчезнет запятая. Напомню: при каждом умножении на 10 запятая сдвигается вправо на один знак. Разумеется, поскольку знаменатель тоже умножается, там вместо числа 1 будут появляться 10, 100 и т.д.
3. Наконец, сокращаем полученную дробь по стандартной схеме: делим числитель и знаменатель на те числа, которым они кратны. Например, в первом примере 0,75=75/100, при этом и 75, и 100 делятся на 25.

   Поэтому получаем $0,75=\frac{75}{100}=\frac{3\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{3}{4}$ - вот и весь ответ.:)

Важное замечание по поводу отрицательных чисел. Если в исходном примере перед десятичной дробью стоит знак «минус», то и на выходе перед обыкновенной дробью тоже должен стоять «минус».

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Вот ещё несколько примеров:

Особое внимание хотелось бы обратить на последний пример. Как видим, в дроби 0,0025 присутствует много нулей после запятой. Из-за этого приходится аж целых четыре раза умножать числитель и знаменатель на 10. Можно ли как-то упростить алгоритм в этом случае?

Конечно, можно. И сейчас мы рассмотрим альтернативный алгоритм - он чуть более сложен для восприятия, но после небольшой практики работает намного быстрее стандартного.

Более быстрый способ

В данном алгоритме также 3 шага.

Чтобы получить обычную дробь из десятичной, нужно выполнить следующее:

1. Посчитать, сколько цифр стоит после запятой. Например, у дроби 1,75 таких цифр две, а у 0,0025 - четыре. Обозначим это количество буквой $n$.
2. Переписать исходное число в виде дроби вида $\frac{a}{{{10}^{n}}}$, где $a$ - это все цифры исходной дроби (без «стартовых» нулей слева, если они есть), а $n$ - то самое количество цифр после запятой, которое мы посчитали на первом шаге.

   Другими словами, необходимо разделить цифры исходной дроби на единицу с $n$ нулями.

3. По возможности сократить полученную дробь.

Вот и всё! На первый взгляд, эта схема сложнее предыдущей. Но на самом деле он и проще, и быстрее. Судите сами:

Как видим, в дроби 0,64 после запятой стоит две цифры - 6 и 4.

Поэтому $n=2$. Если убрать запятую и нули слева (в данном случае - всего один ноль), то получим число 64. Переходим ко второму шагу: ${{10}^{n}}={{10}^{2}}=100$, поэтому в знаменателе стоит именно сто. Ну а затем остаётся лишь сократить числитель и знаменатель.:)

Ещё один пример:

Здесь всё чуть сложнее.

Во-первых, цифр после запятой уже 3 штуки, т.е. $n=3$, поэтому делить придётся на ${{10}^{n}}={{10}^{3}}=1000$. Во-вторых, если убрать из десятичной записи запятую, то мы получим вот это: 0,004 → 0004. Вспомним, что нули слева надо убрать, поэтому по факту у нас число 4. Дальше всё просто: делим, сокращаем и получаем ответ.

Наконец, последний пример:

Особенность этой дроби - наличие целой части.

Поэтому на выходе у нас получается неправильная дробь 47/25. Можно, конечно, попытаться разделить 47 на 25 с остатком и таким образом вновь выделить целую часть.

Но зачем усложнять себе жизнь, если это можно сделать ещё на этапе преобразований? Что ж, разберёмся.

Что делать с целой частью

На самом деле всё очень просто: если мы хотим получить правильную дробь, то необходимо убрать из неё целую часть на время преобразований, а затем, когда получим результат, вновь дописать её справа перед дробной чертой.

Например, рассмотрим то же самое число: 1,88. Забьём на единицу (целую часть) и посмотрим на дробь 0,88.

Она легко преобразуется:

Затем вспоминаем про «утерянную» единицу и дописываем её спереди:

\[\frac{22}{25}\to 1\frac{22}{25}\]

Вот и всё! Ответ получился тем же самым, что и после выделения целой части в прошлый раз. Ещё парочка примеров:

\[\begin{align}& 2,15\to 0,15=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}\to 2\frac{3}{20}; \\& 13,8\to 0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\to 13\frac{4}{5}.

В этом и состоит прелесть математики: каким бы путём вы не пошли, если все вычисления выполнены правильно, ответ всегда будет одним и тем же.:)

В заключение хотел бы рассмотреть ещё один приём, который многим помогает.

Преобразования «на слух»

Давайте задумаемся о том, что вообще такое десятичная дробь.

Точнее, как мы её читаем. Например, число 0,64 - мы читаем его как «ноль целых, 64 сотых», правильно? Ну, или просто «64 сотых». Ключевое слово здесь - «сотых», т.е. число 100.

А что насчёт 0,004? Это же «ноль целых, 4 тысячных» или просто «четыре тысячных».

Так или иначе, ключевое слово - «тысячных», т.е. 1000.

Ну и что в этом такого? А то, что именно эти числа в итоге «всплывают» в знаменателях на втором этапе алгоритма. Т.е. 0,004 - это «четыре тысячных» или «4 разделить на 1000»:

Попробуйте потренироваться сами - это очень просто. Главное - правильно прочесть исходную дробь. Например, 2,5 - это «2 целых, 5 десятых», поэтому

А какое-нибудь 1,125 - это «1 целая, 125 тысячных», поэтому

В последнем примере, конечно, кто-то возразит, мол, не всякому ученику очевидно, что 1000 делится на 125.

Но здесь нужно помнить, что 1000 = 103, а 10 = 2 ∙ 5, поэтому

\[\begin{align}& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end{align}\]

Таким образом, любая степень десятки раскладывается лишь на множители 2 и 5 - именно эти множители нужно искать и в числителе, чтобы в итоге всё сократилось.

На этом урок окончен.

Переходим к более сложной обратной операции - см. «Переход от обыкновенной дроби к десятичной».

С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку "Перевести". Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Результат уже получен!

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Ц n ·s n +Ц n-1 ·s n-1 +...+Ц 1 ·s 1 +Ц 0 ·s 0 +Д -1 ·s -1 +Д -2 ·s -2 +...+Д -k ·s -k

где Ц n -целое число в позиции n , Д -k - дробное число в позиции (-k), s - система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления - из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1 ·2 6 +0 ·2 5 +1 ·2 4 +1 ·2 3 +1 ·2 2 +0 ·2 1 +1 ·2 0 +0 ·2 -1 +0 ·2 -2 +1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3 . Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B - на 11, C - на 12, F - на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления - последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС - на 2, для 8-ичной СС - на 8, для 16-ичной - на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4 . Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111 . Следовательно можно записать:

159 10 =10011111 2 .

Пример 5 . Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147 (см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

615 10 =1147 8 .

Пример 6 . Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 - D. Следовательно наше шестнадцатеричное число - это 4CD9.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011 .

Следовательно можно записать:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Пример 8 . Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

0.125 10 =0.001 2 .

Пример 9 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0.214 10 =0.36C8B4 16 .

Пример 10 . Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

Получили:

0.512 10 =0.406111 8 .

Пример 11 . Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Пример 12 . Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим.