Арнольд Шварценеггер – это яркий пример человека, который создал себя сам. Его история по-настоящему удивительна. До сих пор многих поражает тот факт, что обычный парень из австрийской глубинки сумел стать одним из наиболее узнаваемых людей в мире.

Фото: https://www.flickr.com/photos/gageskidmore/ (CC BY-SA 2.0)

• — полный список.

Он сумел завоевать много спортивных наград, сняться в нескольких культовых фильмах и построить собственный бизнес. В тексте данной статьи собраны самые удивительные факты о биографии, карьере и личной жизни Арнольда.

Биография Арнольда Шварценеггера

Будущий «Мистер Олимпия» появился на свет 30.07.1947 года в небольшой деревне Таль. Жизнь в послевоенной Австрии была сложной, парня с детства приучили к физическому труду. Семейство жило бедно и не всегда счастливо. Бывший военный Густав Шварценеггер женился на своей супруге 20.10.1945 года. Мужчина и женщина часто не могли найти общий язык, так как разница в возрасте между ними равнялась 15 годам.

2. Суровая дисциплина.

Родители держали Арнольда и его старшего брата Мейнхарда в ежовых рукавицах. Отец парня очень любил дисциплину и относился к мальчикам достаточно строго. Подобный стиль общения с детьми можно было объяснить тем, что Густав во времена второй мировой войны служил в рядах Третьего Рейха. После полной капитуляции Германии, мужчина начал работать в своем родном селе шефом полиции. По выходным он часто приходил домой пьяным и порол ребят ремнем.

Фото: https://www.flickr.com/photos/unfccc/ (CC BY 2.0)

3. Мысли об Америке.

Арни рано понял, что не хочет жить в селе. На его мировоззрение сильно повлияли голливудские фильмы, которые часто крутили в местном кинотеатре. Шварценеггер знал, что в этом мире без денег ты никому не нужен. Уже в четырнадцатилетнем возрасте он все лето провел на местной лесопилке, где помогал измельчать отходы от древесины. За несколько трудных месяцев мальчик заработал всего 55 долларов, а свою первую зарплату потратил на модный спортивный костюм и подержаный велосипед.

4. Увлечение спортом.

Физкультура всегда была неотъемлемой частью жизни будущего чемпиона. Отец заставлял Арнольда ежедневно делать зарядку и различные полезные упражнения. Уже в школе он стал играть в футбол на полупрофессиональном уровне, а также заниматься культуризмом.

Впервые о профессии бодибилдера австриец задумался на обычном уроке, когда учитель заставил писать сочинение о «Мистере Австрия» Курте Манула. Арни удивился, что обладатель рекорда по жиму лежа носил очки. Оказывается, даже человек с лицом профессора может легко выжимать огромные веса.

Юноша настолько увлекся спортом, что посещал тренажерный зал ежедневно. Родители Шварценеггера неоднозначно относились к хобби парня, его мать жаловалась врачу, что вся комната у подростка завешана фотографиями полуголых и накачанных мужчин.

5. Армейские будни.

Арнольд, как и любой другой австриец, был вынужден пройти военную службу. Отец, который дружил с начальником базы, договорился со своим старым армейским товарищем о том, чтобы сын мог без проблем продолжать заниматься спортом в новых условиях.

Первый залет случился у молодого бойца еще в первый месяц его обучения. Он мечтал отправиться в немецкий Штуттгарт, чтобы принять участие в состязании за титул «Мистер Европы». В любую свободную минуту солдат шел в туалет, где в одиночестве отрабатывал позы для выступления. Строгое начальство не давало разрешения покидать лагерь ни на минуту, Арни пришлось отправиться в самоволку. Поездка оказалась очень успешной, спортсмен завоевал главный приз состязаний, но уже на следующие сутки попал на гауптвахту. Его освободили в тот момент, когда узнали о победе.

6. Арнольд потерял танк!

Однажды дивизия Шварценеггера разбила лагерь у ручья, вечером будущий «Мистер Олимпия» уложился спать под дно многотонного механизма. Посреди ночи атлет понял, что над его головой ничего нет! Немного осмотревшись, боец увидел танк в иле. Невнимательный юноша просто забыл поставить машину на ручной тормоз. Вытащить ее удалось только при помощи тягача.

На этом залеты не закончились. Следующее приключение произошло в ангаре воинской части. Арни должен был прогреть двигатель танка, но по неосторожности включил передачу. Пострадала не только стена сооружения, повсюду разбрызгались характерные лужицы бензина. Недельный наряд на кухне – именно таковым являлось наказание будущей мировой звезды. Уже в зрелом возрасте Арнольд приобрел этот самый танк у австрийского правительства.

Карьера Арнольда Шварценеггера

7. Начало великого пути.

Шварценеггер досрочно покинул ряды австрийской армии в девятнадцатилетнем возрасте. Офицеры подписали его рапорт об уходе даже несмотря на то, что танкисты должны служить целых три года.

Бывший военный не хотел сидеть на месте, он переехал в крупный торговый и политический центр Германии – Мюнхен. Этот город кипел жизнью! Уже на вокзале Арни был поражен, со всех сторон слышалась испанская, русская, итальянская и английская речь. Первое время Шварц работал тренером местного тренажерного зала и параллельно выступал на престижных соревнованиях. Перспективный парень резко ворвался на профессиональную сцену, в 1966 году он неожиданно завоевал второе место в рамках конкурса «Мистер Вселенная», а уже через год сумел забрать приз домой.

8. Переезд в США.

Юноша переехал в Северную Америку в 21-летнем возрасте. Существовала огромная проблема – Арни плохо разговаривал на английском языке и имел ужасный акцент. Практически сразу он стал заниматься в «Мекке культуризма» середины семидесятых годов – тренажерном зале Gold’s Gym. Перспективному атлету оказывал помощь «крестный отец» всего бодибилдинга Джо Вейдер.

В 1970 году атлет сумел выиграть свой первый титул «Мистер Олимпия». Юноша не забывал об образовании, так как хотел по-настоящему разбогатеть. В свободное время он посещал занятия по бизнесу и английскому языку. Курсы стоили дорого, предприимчивый Арни придумал интересную схему. Культурист продавал брошюры, в которых четко расписывал свою тренировочную программу.

9. Место в культуризме.

Шварценеггер – это настоящая икона бодибилдинга. Именно он сделал данный вид спорта очень популярным. Миллионы мальчиков записывались в тренажерные залы, так как мечтали о форме своего кумира. На его счету 7 титулов «Мистер Олимпия», а также 4 статуэтки за победу в конкурсе «Мистер Вселенная».

Гигант поражал своими антропометрическими данными. При росте в 188 сантиметров он весил 115 килограмм чистых мышц, обхват бицепса составлял 56,5 сантиметров, а груди – 147 см. За свои заслуги атлет даже попал в Книгу рекордов Гиннесса как «самый идеально физически развитый человек в истории планеты».

10. Старт карьеры в кино.

Арнольд мечтал стать великим актером. Немецкий акцент и слишком большая мышечная масса становились на пути у спортсмена. Первой большой работой чемпиона стала провальная кинокартина «Геркулес в Нью-Йорке», в которой все реплики австрийца были дублированы. Хоть парень и огорчился низким рейтингом фильма, но собираться опускать руки он даже не планировал. Курсы английского и актерского мастерства быстро дали свои плоды.

11. Возвращение на профессиональную сцену.

Арни вернулся в культуризм в 1980 году, когда вновь вышел на сцену турнира «Мистер Олимпия» после небольшого перерыва. Актер долго скрывал свои намерения участвовать в состязаниях, график подготовки был сжатым. Победа над своими конкурентами вызвала огромное негодование у публики, Шварц находился в плохой форме. Конкурс, который проходил в здании Сиднейского оперного театра, мог стать настоящим позором для мировой звезды.

12. Лучшие роли Арни.

Шварценеггер сумел зарекомендовать себя в фильме «Конан-варвар». Он сыграл кровожадного и доблестного воина, который хорошо обращался с огромным мечом. Съемки были очень сложными, актер убегал от кровожадных волков и упал под весом лошади. Самым большим толчком карьеры для Арни стало его участие в «Терминаторе». Выгодные предложения просто «посыпались» на перспективного мужчину. Он снимался в фильмах «Вспомнить все», «Правдивая ложь», «Хищник» и «Красная жара» (эпизоды из которого ).

13. Успехи в бизнесе.

Актер заработал свой первый миллион в возрасте 30 лет. Он сумел разбогатеть не за счет спортивных побед, так как они не приносили много финансов, а за счет бизнеса. Сразу же по приезду в США культурист открыл строительную фирму «Pumping Bricks». Также Арнольд занимался покупкой и продажей недвижимости, являлся владельцем концерна «Oak Productions» и небольшого ресторана в Санта-Монике. На данный момент на руках у знаменитости есть акции нескольких известных американских компаний.

14. Политическая карьера.

Республиканец Арнольд Шварценеггер в 2003 году был избран на должность губернатора штата Калифорния. На выборах он получил от своих избирателей почти 50 процентов голосов, в 2006 (когда актер баллотировался на второй срок) его преимущество над конкурентами было еще более убедительным. Новоиспеченный политик сумел вывести штат из кризиса, создал много новых рабочих мест и урезал государственные расходы.

Полностью решить финансовую проблему ему все же не удалось. Долгое время в СМИ ходили слухи о том, что «Терминатор» хочет попробовать себя в качестве президента США. Американское законодательство поставило крест на амбициях политика. На главный пост страны не могут баллотироваться люди, которые родились за пределами Америки.

Личная жизнь Арнольда Шварценеггера

15. Семья, дети.

Мужчина встретил свою будущую жену Марию Шрайвер (племянницу президента Кеннеди) в 1977 году. Они поженились только через 9 лет, в скором времени у пары родилось 4 ребенка. «Мистер Олимпия» самостоятельно занимался воспитанием своих детей, он заставлял их делать зарядку, а все разбросанные вещи отправлял в камин. В 2011 Арнольд и Мария расстались, так как всплыла информация о внебрачном ребенке культуриста. В результате романа мировой звезды и горничной на свет появился Джозеф. Многие фанаты «Железного Арни» отмечают схожесть отца и сына, которые часто проводят свободное время вместе.

16. Лучший друг.

Арни познакомился с Франко Коломбо еще в Штуттгарте. Парни часто тренировались и проводили все свободное время вместе. Союз итальянца из Сардинии и австрийца из маленькой деревни оказался очень крепким, мужчины организовали совместный строительный бизнес по приезду в США. Уже после ухода Шварценеггера из профессионального спорта, его товарищ сумел завоевать два титула «Мистер Олимпия». Также Франко был свидетелем на свадьбе у своего лучшего друга.

17. Скандал.

Мужчина нередко становился объектом слухов и скандалов. Например, в 2006 году известный актер попал в аварию на своем мотоцикле. При этом культурист управлял транспортным средством без прав. По словам Арни, он просто не подумал оформить документы в США, так как имел старое австрийское удостоверение.

Другие факты

Фильм «Качая железо» вышел на большие киноэкраны в 1977 году. В основу сюжета легла история о том, как «будущий Терминатор» готовился к своему очередному соревнованию за звание «Мистер Олимпия». Кинокартина не только повлияла на популяризацию бодибилдинга, но и открыла Шварценеггеру дверь в большое кино.

Хотите узнать о жизни спортсмена еще больше информации? Тогда вы должны прочитать автобиографическую книгу Арнольда ««Вспомнить всё: моя невероятно правдивая история жизни», которая была опубликована в 2012 году.

19. Операция на сердце

30 марта 2018 года СМИ сообщили об операции на сердце «Терминатора». Врача пришлось проводить экстренную операцию из-за возникших осложнений, но все прошло успешно. На следующий день появилась информация, что железный Арни очнулся и сразу же пошутил, произнеся свою коронную фразу: «I’ll be back» (с англ. - «Я вернулся»).

СЕКРЕТЫ АРНОЛЬДА ШВАРЦЕНЕГГЕРА
Примечание : Давняя статья, но я думаю она будет интересна.
В старых статьях можно многое почерпнуть.

Цель этой статьи показать вам, что эти упражнения помогли мне стать таким, какой я сейчас. И нет оснований полагать, что вы не добьетесь хороших результатов, выполняя эти упражнения и придерживаясь инстинктивного принципа. Давайте попробуем!

СЛУШАЕМ АРНОЛЬДА!

МОЯ ПРОГРАММА ДЛЯ РАЗВИТИЯ ГРУДИ

ЭТО не означает, что вы неукоснительно должны ей следовать. Вся программа должна вам дать общее представление об этой системе. Возможно, когда вы читаете статью, я уже не пользуюсь этой программой. Даже серии и повторы могут варьироваться день ото дня. В основном я придерживаюсь инстинктивного принципа. Много лет назад Джо Вейдер сформулировал в этом принципе то, что до него предчувствовали многие культуристы. Данный принцип говорит, что все программы должны служить как указатель принципиального направления. Со временем культурист начинает чувствовать упражнения, которые он выполняет. Главным является то, чтобы почувствовать каждый повтор. Не пройдет много времени, как вы определите для себя необходимый вес, наклон тела, число повторов и наилучшее упражнение. Основой хорошей тренировки является полное понимание своей специфики. Многие но понимают значения этого принципа. Они начинают выполнять программу Дейва Дрейпера (примечание П.С.: Дейв Дрейпер–популярный культурист 60х, начала 70х годов, его титулы – 1965 IFBB Mr. America, and 1970 IFBB Mr. World. Смотри фото) и думают, что будут выглядеть как этот атлет. Другими словами, они копируют своих кумиров, а это невозможно. Это не означает, что начинающий атлет не может восхищаться своими кумирами, но ему следует понять, что он в своем роде единственный представитель рода человеческого и должен делать то, что хорошо для него одного. Я стараюсь убедить вас в этом для того, чтобы вы не думали, что точно выполняя мою программу, вы добьетесь таких же результатов. Цель этой статьи показать вам, что эти упражнения помогли мне стать таким, какой я сейчас. И нет оснований полагать, что вы не добьетесь хороших результатов, выполняя эти упражнения и придерживаясь инстинктивного принципа. Давайте попробуем!

УПРАЖНЕНИЯ

УПРАЖНЕНИЕ 1. ЖИМ ЛЕЖА

МНОГИЕ культуристы считают, что для успеха упражнение непременно должно быть экзотичным и страшным. Они думают, что существуют секретные упражнения, которые помогают чемпиону подняться наверх, это заблуждение. До моего приезда в Америку я использовал простые упражнения и добился отличных результатов, чтобы завоевать приз «Мистер Вселенная». Поэтому не отбрасывайте те упражнения только потому, что вы не встаете на голову. Основным упражнением, которое я использую на протяжении многих лет для развития груди, является жим лежа. Я до сих пор пользуюсь им в качестве хорошего начала своей программы. Оно не только приливает кровь к груди, но и глубоко проникает в мышцы. Я использую средний хват и полностью опускаю штангу на грудь. Это заставляет работать именно грудные мышцы, что вам и нужно. Я начинаю со сравнительно легкого веса и опускаю штангу до касания груди.
Я делаю 8 повторов и увеличиваю вес. В каждой последующей серии вес увеличивается до тех пор, пока в 10 и последней серии я не ставлю максимальный вес и не делаю предельное количество повторов.
Во всех других сериях я выполняю не больше 8 повторов. Если у вас есть партнер, то пусть он поможет вам сделать последнюю пару повторов.
Помните, что отдыхать между сериями следует не больше 1–2 минут.

УПРАЖНЕНИЕ 2. ЖИМ ЛЕЖА.

НЕТ, не повторение это. В данном случае жим лежа выступает как часть суперсерии. Суперсерия–одно из наилучших принципов, разработанных исследовательской клиникой Вейдера. Он прост в выполнении, но дважды эффективнее всех других методов развития мышц. Он срабатывает потому, что один мускул противопоставляется другому в быстрой последовательности. Это значит, что мускул не устает слишком сильно и пока отдыхает он, другой мускул этой группы работает и поддерживает кровь в этой области тела. Очень важно не отдыхать между сериями. Делайте по три серии одного упражнения и три другого, чередуя их до тех пор, пока вы не закончите всю серию. При жиме лежа вы заметите, что изменение захвата меняет эффект всего упражнения. Чем уже руки, тем больше работают внутренние мышцы груди, чем шире хват, тем больше давление на дельтовидные мышцы. Другими словами, следует варьировать расстояние между руками по своему усмотрению.
Я выполняю по 5 серий и каждая по 8 повторов, чередуя каждую серию с упражнением 3.

УПРАЖНЕНИЕ 3. ЖИМ НА НАКЛОННОЙ СКАМЬЕ

ЭТО одно из лучших известных мне упражнений для развития верхней части груди. Угол наклона тела оказывает боль– шое влияние. Это одно из тех упражнении, которое делает грудь Стива Ривса столь впечатляющей. Я беру в руки гантели и опускаю вес на грудь. В действительности я стараюсь опустить груз как можно ниже, чтобы полностью растянуть мышцы. Это растяжение мышц не только развивает мышцы, но и увеличивает грудную клетку.
Упражнение выполняют 5 раз по 8 повторов.

УПРАЖНЕНИЕ 4. ОТЖИМАНИЯ НА БРУСЬЯХ

БОЛЬШИНСТВО культуристов считают отжимание на брусьях преимущественно упражнением для трицепсов. Но они, кроме того, хороши и для грудных мышц. Если вы этому не верите, то посмотрите в зеркало на работу своих мышц, когда будете выполнять это упражнение. Делайте повтор до отказа. Это значит полностью опускаться и полностью подниматься.
Я делаю 5 серий но 8 повторов и чередуя их с предыдущим упражнением.

УПРАЖНЕНИЕ 5. СВЕДЕНИЕ РУК НА БЛОКЕ

ЭТО упражнение можно выполнять различными путями. Его можно делать на наклонной или низкой скамье. Или вы можете его делать стоя. Если у вас нет блока, то его можно делать на скамье. И снова я выполняю это упражнение, как часть другой суперсерии. Я чередую их без всякой паузы, а если вы отдыхаете, то это уже не суперсерия. Я встаю между блоками и скрещиваю руки насколько позволяет грудь. Это одно из преимуществ блока. Здесь вы можете делать большие широкие движения с постоянным напряжением мышц, чем в упражнениях с гантелями на скамье.
Я делаю 5 серий по 12 повторений и чередую их со следующим упражнением.

УПРАЖНЕНИЕ 7. ПУЛЛОВЕР

Я ВЫПОЛНЯЮ это упражнение с прямыми руками, но это можно делать и с согнутыми руками. Лежа на скамье я опускаю вес как можно ниже уровня головы и затем поднимаю прямо над собой. Это прекрасное упражнение для грудных мышц, но оно совершенно бесполезно для развития грудной клетки. (Пулловер для развития межреберных мышц выполняется в другой манере – примечание П.С.)
Я выполняю 5 серий по 12 повторов.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ хочется сказать, что когда вы берете малый вес, то это придает вашим мышцам четкость. При большом весе не сможете сделать много повторов и поэтому будете увеличивать размер и силу мышц, но у вас не будет четкости мышц. По этой причине я выбираю середину и стараюсь соединить оба этих принципа.
ДРУГИМ важным моментом является дыхание. Это имеет большое значение потому, что во время тренировки оказывается давление не только на мышцы, но и на легкие и на всю дыхательную систему. На каждом повторе следует вдыхать при опускании веса и выдыхать при жиме или завершении движения.

Отвечает Арнольд…

Поднятие тяжестей, силовая тренировка и бодибилдинг…

МЕНЯ часто спрашивают, являются ли культуристы действительно сильными людьми или их огромные мускулы предназначены лишь для показухи. Ответ звучит так: некоторые культуристы действительно очень сильны, но для участников соревнований по бодибилднигу сила является скорее средством для достижения цели, а не самоцелью. Спортсмены, чьей целью является максимальное развитие силы, называются тяжелоатлетами или силовыми гимнастами. Сегодня тяжелоатлеты выполняют значительное количество упражнений из арсенала бодибилдинга – то есть они работают над гармоничным развитием всех групп мышц, – но их главной целью является наращивание силы. Это даже более справедливо для силовых гимнастов, чем для тяжелоатлетов–олимпийцев, поскольку их подъемы требуют значительно меньших технических навыков, расчета времени и координации движений. Они скорее являются особым тестом на физическую силу и мощность усилия.
ГЛАВНОЕ различие программ тренировки для тяжелоатлетов и культуристов заключается в том, что тяжелоатлет работает со значительно меньшей частотой повторов. В то время как культуристы упражняются с меньшим весом и многократно повторяют одни и те же движения (мы узнаем об этом в следующих разделах энциклопедии), тяжелоатлеты тренируются ради того, чтобы взять один максимальный вес на соревнованиях. Поэтому они часто нагружают штангу до предела и выполняют тройные, двойные или одинарные подходы с большими паузами, чтобы подготовиться к подъему огромной тяжести на спортивном помосте.
(по материалам книги Арнольд Шварценеггера «Новая энциклопедия бодибилдинга»)

Бодибилдинг и телосложение…

ЕСТЬ другие виды спорта, в которых у спортсменов развиваются большие мускулы, но в бодибилдинге решающее значение имеет максимальное эстетическое развитие всего тела. Идеальное сложение культуриста выглядит примерно так. Широкие плечи и спина, конусообразно спускающаяся к узкой, крепкой талии; ноги в надлежащей пропорции к телу; ярко выраженное и пропорциональное мускульное развитие; четкое сужение мышц по направлению к связкам и сочленениям; все части тела гармонично развиты, включая такие области, как задние дельтовидные мышцы, нижняя часть спины, брюшной пресс, икры и предплечья. Хороший рельеф мышц, четкое разделение отдельных групп.

ОТ природы телосложение у одних людей лучше, чем у других, с более совершенными пропорциями и мышцами, лучше реагирующими на тренировку. В прошлом были такие чемпионы, как Фрэнк Зейн, обладавшие великолепной эстетикой и мастерством позирования, но многие полагали, что ему недостает той плотности и массивности, которую они хотели бы видеть у настоящего чемпиона. Франко Коломбо завоевал два титула «Мистер Олимпия», несмотря на то что его рост был гораздо меньше, чем считалось возможным для спортсмена, соревнующегося на таком уровне. Дориан Йейтс неоднократно и заслуженно побеждал на конкурсе «Мистер Олимпия», но его тоже неоднократно критиковали за слишком массивное и угловатое телосложение, утверждая, что он не создает должного эстетического впечатления. (Эту претензию можно отнести ко всем современным «Мр.Олимпия», примеч.П.С)

Спортсмены становятся все более рослыми, быстрыми и сильными, чем раньше…

СПОРТСМЕНЫ становятся все более рослыми, быстрыми и сильными, чем раньше, а рекорды продолжают побиваться один за другим. По моему мнению, одной из причин общего улучшения спортивных показателей является тот факт, что настоящие профессионалы в любом виде спорта выполняют как минимум один из видов силовой тренировки.

СУЩЕСТВУЕТ такое понятие, как идеальный тип телосложения для любого спорта (хотя мы могли убедиться, что в некоторых случаях успех совсем не зависит от телосложения). Любой вид тренировки, которым вы занимаетесь, должен быть нацелен на развитие тела в определенном направлении. «Комплексная оценка телосложения позволила обнаружить, что спортсмены обычно имеют физические характеристики, уникальные для их вида спорта, – сообщают физиологи Уильям Мак–Ардл и Виктор Кетч в своей книге «Практическая физиология: энергия, питание и показатели человеческого развития» (1994). – К примеру, у легкоатлетов (кроме бегунов) сравнительно большое количество мышечной ткани сочетается с высоким процентным содержанием подкожного жира, в то время как бегуны на длинные дистанции обладают наименьшей массой мышечной ткани при практически полном отсутствии жировых отложений… Физические характеристики в сочетании с высокоразвитой системой физиологической поддержки являются важнейшим фактором для достижения чемпионских показателей».
(по материалам книги Арнольда Шварценеггера «Новая энциклопедия бодибилдинга»)

«Проблема массивности» в спорте…

ХОТЯ «проблема массивности» актуальна во многих видах спорта, в некоторых случаях спортсмены должны наращивать значительный объем мышечной массы, чтобы добиться успеха. К примеру, если вы сравните средние размеры футболистов 60–х годов с размерами современных игроков, то разница будет очевидной [Имеется в виду американский футбол. (Прим. пер.)], причем не только в размерах, но и в составе тканей. Тридцать лет назад футболист весом 300 фунтов вполне мог иметь 15–25% жировых отложений. В наши дни для футболиста весом 300 фунтов пределом является 12% жировых отложений, а многие спортсмены имеют гораздо меньше.

БОКС, как и БОРЬБА, является спортом, где по традиции было принято воздерживаться от тренировок с отягощением. Одна из причин заключается в том, что, наращивая мышцы, вы переходите в более тяжелую весовую категорию; это означает, что вам скорее всего придется встретиться с противниками, которые от природы выше и сильнее. С другой стороны, многие молодые боксеры, работавшие с тяжестями, стремились лишь к тому, чтобы усилить свои удары, сделать их «убойными», вместо того чтобы полагаться на скорость, расчет и координацию движений. Но мир бокса испытал потрясение, когда Эвандер Холифилд, первоначально выступавший в полутяжелом весе, нарастил около 30 фунтов сплошных мышц и стал чемпионом мира в категории тяжеловесов – кстати, во многом с помощью Ли Хейни, обладателя титула «Мистер Олимпия».
«Большинство боксеров почти целиком полагается на традиционный подход к тренировкам и питанию, – говорит Хейни. – Но Эвандер проявил непредвзятое отношение к новым идеям. Чтобы стать настоящим тяжеловесом, у него не было иного пути, кроме наращивания мускулатуры, и он видел, что культуристы являются лучшими спортсменами, когда речь идет об ускоренном развитии мышечной массы. Поэтому он воспользовался некоторыми методами бодибилдинга наряду с научным подходом к таким вещам, как диета, координация движений и выносливость сердечно–сосудистой системы».
(по материалам книги Арнольда Шварценеггера «Новая энциклопедия бодибилдинга»)

Бодибилдинг и аэробная выносливость…

ЕСТЬ ДВА СОВЕРШЕННО РАЗНЫХ ТИПА ВЫНОСЛИВОСТИ: МЫШЕЧНАЯ И СЕРДЕЧНО–СОСУДИСТАЯ.

МЫШЕЧНАЯ ВЫНОСЛИВОСТЬ – это способность мышц сокращаться снова и снова во время упражнения, привлекая наибольшее количество волокон для его выполнения. К примеру, выполняя приседания со штангой, вы так быстро утомляете мышцы ног, что если вы хотите выдержать полную серию, то вам нужны такие мышечные волокна, которые быстро восстанавливаются. Кроме того, необходимы дополнительные волокна, вступающие в игру во время упражнения.

СЕРДЕЧНО–СОСУДИСТАЯ ВЫНОСЛИВОСТЬ – это способность сердца, легких и системы кровообращения поставлять кислород в мышцы, чтобы питать их энергией и уносить побочные продукты жизнедеятельности (молочная кислота).
ХОТЯ эти два аспекта выносливости различаются, они связаны между собой. Что толку, если вы обладаете хорошей выносливостью сердечно–сосудистой системы, но мышцы, которыми вы пользуетесь при усилии, моментально устают? И сможете ли вы добиться высоких показателей, если ваши мышцы обладают огромной выносливостью, но сердечно–сосудистая система не может быстро поставлять кислород, в котором они нуждаются?

Я ВСЕГДА считал, что сердечно–сосудистая выносливость имеет для культуриста почти такое же важное значение, как мышечная выносливость. Интенсивные тренировки приводят к накоплению молочной кислоты в разрабатываемых мышцах. Это побочный продукт того процесса, который производит энергию для сокращения мускулов. Если сердце, легкие и система кровообращения поставляют достаточно кислорода к нужным участкам тела, то молочная кислота перерабатывается организмом и превращается в энергию; в противном случае ее накопление препятствует дальнейшему сокращению мышц и приводит к полному изнеможению.
Я всегда любил бегать по нескольку миль в день, чтобы вентилировать легкие и улучшать кровообращение. Однако некоторые культуристы полагают, что бег увеличивает риск травмы коленей и лодыжек, поэтому они ищут другие способы стимуляции сердечно–сосудистой системы. Они пользуются беговыми дорожками, велотренажерами, степперами и другими видами аэробного снаряжения. Смысл в том, что чем лучше работает ваше сердце, легкие и система кровообращения, тем интенсивнее вы можете тренироваться в гимнастическом зале и тем лучших результатов вы можете добиться на поприще культуризма.

СИЛЬНЫЕ, подтянутые мышцы позволят вам лучше выглядеть и хорошо себя чувствовать. Это благотворно отразится на ваших занятиях спортом, даже если вы играете в спортивные игры только по выходным дням. Тренировка по методу бодибилдинга также стабилизирует или снижает кровяное давление (речь идет о регулярных упражнениях с отягощением, а не о тяжелой атлетике), укрепляет мышцы спины, увеличивает приток крови к подкожным клеткам, что придает коже молодость и упругость. Она облегчает стресс и улучшает функционирование иммунной системы, что снижает количество заболеваний раком и болезней сердца.
(по материалам книги Арнольда Шварценеггера «Новая энциклопедия бодибилдинга»)

Владимир Игоревич Арнольд, математик и боец

Источники информации - http://pedsovet.org/forum/index.php?autocom=blog&blogid=74&showentry=6105, http://www.svobodanews.ru/content/article/2061358.html (Опубликовано 03.06.2010 20:23 ).

Александра Егорова

3 июня ушел из жизни выдающийся российский математик Владимир Арнольд. Через несколько дней ему исполнилось бы 73 года. О нем вспоминают друзья и коллеги - академики РАН Юрий Рыжов и Виктор Маслов.

Владимир Игоревич Арнольд родился 12 июня 1937 года в Одессе. Окончил механико-матеметический факультет МГУ, где учился у известного советского математика Андрея Колмогорова. В двадцать лет решил тринадцатую проблему Гильберта, доказав, что любая непрерывная функция нескольких переменных может быть представлена в виде комбинации конечного числа функций от двух переменных. Впоследствии Владимир Арнольд опубликовал множество научных работ, где уделял особое внимание геометрическому подходу в математике. Работал в московском Математическом институте им. В.А.Стеклова и в университете Париж-Дофин.

Владимир Арнольд был академиком Российской академии наук, иностранным членом Национальной академии наук США, Французской академии наук, Лондонского Королевского и математического общества, почетным доктором университета Пьера и Мари Кюри. Лауреат многих премий, в том числе Ленинской, премии имени Лобачевского РАН, премии Крафорда Шведской королевской академии наук, премии Харви, Вольфа, премии Дэнни Хайнемана в области математической физики. Награжден Орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени и государственной премией России "за выдающийся вклад в развитие математики".

Последние годы Владимир Игоревич Арнольд часто бывал в Париже - преподавал и ездил лечиться, поскольку сильно болел. 3 июня в Париже он умер. Об этом корреспонденту Радио Свобода сообщили родные Владимира Арнольда.

Академик РАН Юрий Рыжов называет Владимира Арнольда "борцом за математическое образование".

Мы учились в одной школе - московской школе №59, - вспоминает академик Юрий Рыжов. - Эту школу можно назвать "белой дырой": я сидел за одной партой с другим известным математиком, академиком Виктором Масловым. Владимир Арнольд окончил ее лет на 6-7 позже нас. Эту же школу, заканчивали еще пара академиков Российской академии, членкоров... Характер Владимира Игоревича Арнольда - характер борца за правду, за науку, за образование. Одно время он, видимо, был даже не очень удобен академическим кругам, потому что будучи членкором советской академии, он сначала стал академиком французской академии и лишь потом был избран академиком РСФСР.

Он был непримиримый борец со всякими уродующими образование реформами школы, в первую очередь средней школы, но и высшей тоже. Он стоял за необходимость математического образования для любых людей, не только идущих в естественные науки. Он считал, видимо, что без приличного знания и понимания математики логическое мышление не воспитывается, а логика нужна в любой сфере деятельности, если хочешь что-то сделать, - сказал Юрий Рыжов.

Доктор физико-математических наук академик РАН Виктор Маслов, с которым Юрий Рыжов сидел за одной партой, познакомился с Владимиром Арнольдом в 1965 году. Он уверен, что его знакомый был "лучшим лектором в мире":

Он был занят наукой, как никто. Быстро схватывал идеи и блестяще их преподносил, - вспоминает Виктор Маслов.

Статья представлена на сайте в сокращенном виде.

Владимир Игоревич Арнольд

Наступает век невежества

Беседа с академиком о проблемах образования

У нашего выдающегося ученого, академика Владимира Игоревича Арнольда наступило тревожное время, и он говорит об этом откровенно, более того, подчас даже резко — ведь речь идет о его любимой математике, которой ученый посвятил всю свою жизнь.

— Что же вас беспокоит больше всего?

— Больше всего, что с образованием в мире дела обстоят очень скверно. В России, правда, как ни удивительно, чуть лучше, но все равно — плохо! Я начну с высказывания, прозвучавшего на одном из заседаний в Париже, где выступал министр науки, образования и технологий Франции. То, что он говорил, относится к Франции, но это столь же актуально для США, Англии и России. Просто во Франции катастрофа наступила чуть раньше, в других странах она еще впереди. Школьное образование начало гибнуть в результате тех реформ, которые проводятся интенсивно во второй половине ХХ века. И что особенно печально, некоторые выдающиеся математики, к примеру, уважаемый мной академик Колмогоров, имеют к ним непосредственное отношение... Министр Франции отметил, что из школьного образования математика постепенно вытесняется. Кстати, министр не математик, а геофизик. Итак, он рассказал о своем эксперименте. Он спросил школьника: “Сколько будет два плюс три?” И этот школьник, умный мальчик, отличник, не ответил, так как он не умел считать... У него был компьютер, и преподаватель в школе научил им пользоваться, но суммировать “два плюс три” он не мог. Правда, это был способный мальчик и он ответил: “Два плюс три будет столько же, сколько три плюс два, потому что сложение коммутативно...” Министр был потрясен ответом и предложил убрать из всех школ преподавателей-математиков, которые так учат детей.

— И в чем вы видите основную причину случившегося?

— Процветает пустая болтовня, и она заменяет подлинную науку. Я могу продемонстрировать это еще одним примером. Несколько лет назад в Америке шли так называемые “Калифорнийские войны”. Штат Калифорния вдруг заявил, что школьники недостаточно подготовлены, чтобы учиться в университете. Ребятишки, приезжающие в Америку, к примеру, из Китая, оказываются подготовлены гораздо лучше, чем американские. Причем не только по математике, но и по физике, химии и другим наукам. Американцы превосходят своих зарубежных коллег во всевозможных “сопутствующих” предметах — тех, которые я называю “кулинарией” и “вязанием”, а в фундаментальных науках — сильно отстают. Таким образом, при поступлении в университет американцы не выдерживают конкуренции с китайцами, корейцами, японцами...

— И как на такое наблюдение отреагировало суперпатриотичное американское общество?

— Бурно. Американцы тут же создали комиссию, которая определила круг проблем, вопросов и задач, который должен старшеклассник знать при поступлении в университет. Комитет по математике возглавил Нобелевский лауреат Гленн Сиборг. Он составил требования к ученику, оканчивающему школу. Главное из них — умение 111 разделить на три!

— Вы шутите?

— Отнюдь! К 17 годам школьник должен эту арифметическую операцию производить без компьютера. Оказывается, американцы этого не умеют... 80 процентов современных учителей математики в Америке понятия не имеют о дробях. Они не могут сложить половину с третью. Среди учеников эта цифра составляет уже 95 процентов!

Однако конгресс и сенаторы осудили штат Калифорнию за то, что он посмел усомниться в качестве образования американцев. Один из сенаторов в своем выступлении сказал, что он набрал 41,3 процентов голосов избирателей, это свидетельствует о доверии к нему народа, а он всегда боролся в образовании только за то, что он сам понимает. Если же нет, то и учить такому не следует. Аналогичными были и другие выступления. Причем инициативе Калифорнии старались придать и “расовую” и “политическую” окраски. Два года продолжалась эта битва. И все-таки победил штат Калифорния, так как очень дотошный адвокат нашел в истории США прецедент, при котором Закон штата становился в случае конфликта выше Федерального. Таким образом, образование в США временно все-таки победило...

Я попытался докопаться до сути проблемы и обнаружил ее — оказывается, началось все с Томаса Джефферсона, второго президента США, отца-основателя Америки, творца конституции, идеолога независимости и так далее. В письмах из Виржинии у него есть такой пассаж: “Я точно знаю, что ни один негр никогда не сможет понять Евклида и разобраться в его геометрии”. Американцы привыкли отвергать Евклида, математику и геометрию. Размышления, мыслительный процесс подменяется механическим действием, знанием только того, на какую кнопку надо нажимать. И это еще, вдобавок, выдается за борьбу… с расизмом!

— А может, им проще купить тех, что знает дроби, чем самим этому учиться?

— Они и покупают! Американские ученые — в основном эмигранты из Европы, а аспиранты — китайцы и японцы.

— Но успехи американской науки вы не можете отрицать?

— Я не говорю сейчас о состоянии науки в США или об американском “образе жизни”. Я говорю о состоянии преподавания математики в школах США, и здесь ситуация плачевная. Я обсуждал эту проблему с выдающимися математиками Америки, многие из них мои друзья, достижениями которых я горжусь. Я задавал им такой вопрос: “Как вам удалось при столь низком школьном образовании достичь столь высокого уровня в науке?” И один из них мне ответил так: “Дело в том, что я рано научился “двойному мышлению”, то есть у меня было одно понимание предмета для себя, а другое - для учителей в школе. Мой учитель требовал, чтобы я ему отвечал, что дважды три — восемь, но сам-то я знал, что это шесть... Я много занимался в библиотеках, благо, есть прекрасные книги…”

— А вот сегодня многие математики подались в бизнес…

— И это вполне объяснимо. Математика - это гимнастика для ума, она необходима и олигархам. Но, на мой взгляд, не она определяет тут выбор - просто есть люди, у которых особый талант к зарабатыванию денег.

— Вам самому никогда не хотелось заняться экономикой и бизнесом?

— Мне это резко противопоказано. Не мое. А вот угроза наступления века невежества кажется совершенно реальной...

— Иногда говорят, что математика — это искусство.

— Абсолютно несогласен! Математика — это наука. Она была ею всегда, есть и будет! Также я считаю, что нет “теоретической” науки и “прикладной”. Я полностью согласен с великим Пастером, который сказал: “Прикладных наук никогда не было, нет и не будет, потому что есть наука и есть ее приложения”.

— Вы все больше времени проводите в Париже, где преподаете. Не чувствуете себя эмигрантом?

— Вовсе нет! Тем более, что мои парижские студенты часто приезжают в Москву, а московские — в Париж. Франция финансирует этот проект. Для мировой науки такого рода отношения — норма. Мои французские коллеги ведут аналогичную жизнь, половину своего времени они проводят в Германии, Америке, Англии. Во всем мире всегда так было. И в России до революции тоже. Да и после революции некоторые крупные ученые подолгу работали за границей. Повторяю, для науки и ученых — это нормальная жизнь, и иной она быть не может!

— Вернемся к школьному образованию. Если тенденция по выхолащиванию математики из учебного процесса у нас продолжится, чем это грозит России?

— Она превратится в Америку, с которой мы начали разговор!

Тот факт, что мы все еще имеем активно работающих математиков, отчасти объясняется традиционным для российской интеллигенции идеализмом (с точки зрения большинства наших зарубежных коллег, просто глупостью), отчасти же — большой помощью, оказанной западным математическим сообществом.

Значение российской математической школы для мировой науки всегда определялось оригинальностью российских исследований и их независимостью от западной моды. Чувство, что занимаешься областью, которая станет модной лет через двадцать, чрезвычайно стимулирует.

13 марта 2008 г. Беседу вёл Владимир Губарев. Интервью опубликовано на сайте информационного агенства «Столетие» .

Владимир Игоревич Арнольд

Что ждет школу России?

Аналитическая записка

Источник информации - http://scepsis.ru/library/id_653.html

Декабрь 2001

Следующий краткий анализ является сокращённым пересказом плана модернизации образования в России (проект 2001 года). Его оценка дана после пункта 4 описания «стратегии».

1. Основными целями образования объявляются «воспитание самостоятельности, правовой культуры, умения сотрудничать и общаться с другими, толерантности, знания экономики, права, менеджмента, социологии и политологии, владения иностранным языком». Никакие науки в «цели обучения» не включены.

2. Основными средствами для достижения этих целей объявляются «разгрузка общеобразовательного ядра», «отказ от сциенистского (т. е. научного — В.А.) и предметоцентрического подходов» (т. е. от обучения таблице умножения — В.А.), «существенное сокращение объёма образования» (см. ниже, п. 4). Специалистов необходимо отстранить от обсуждения программ «своих специальностей» (кто же согласится с мракобесием? — В.А.)

3. Систему оценки «следует» изменить, «предусмотрев безотметочную систему обучения», «оценивать не учеников, а коллективы», «отказаться от учебных предметов» (уж очень они «узки»: уроки литературы, географии, алгебры...), «отказ от требовательности средней школы по отношению к начальной» (зачем знать русский алфавит и уметь считать на пальцах, когда есть компьютеры! — В.А.), «переход к объективизации процедур оценки с учетом международного опыта» (то есть с тестом вместо экзаменов — В.А.), отказ «от рассмотрения обязательного минимума содержания образования» (это рассмотрение якобы «перегружает стандарты» — некоторые начинают требовать, чтобы школьники понимали, почему зимой холодно, а летом тепло).

4. В средней школе в неделю «должно быть»: три часа русского языка, три часа математики, три — иностранного языка, три — обществоведения, три — естествознания; вот и вся программа, отменяющая «тупиковый предметно-ориентированный подход» и позволяющая «включение дополнительных модулей», а именно «гуманизацию и гуманитаризацию», «отражение культуры местных народов», «интеграцию представлений о мире», «сокращение домашней работы», «дифференциацию», «обучение коммуникативной технологии и информатике», «использование общих теорий обучения». Таков план «модернизации» школы.

Короче говоря, план состоит в том, чтобы отменить обучение всем фактическим знаниям и предметам («литература», «физика», к примеру, полностью выкинуты даже из тех перечней, где теперь появились разные виды военной подготовки, называемой «дифференциацией»: Калашников вместо Шекспира).

Вместо знания того, что столица Франции — Париж (как говорил Манилов Чичикову), наших школьников будут теперь учить, что «столица Америки — Нью-Йорк» и что Солнце вращается вокруг Земли (опуская уровень знаний ниже требовавшегося при царе в церковно-приходской школе).

Это торжество мракобесия — удивительная черта нового тысячелетия, а для России — самоубийственная тенденция, которая приведёт к падению сначала интеллектуального и индустриального, а впоследствии — и довольно быстро — также и оборонного, и военного уровня страны.

Надежду вселяет только то, что (аналогичные предпринимаемым сейчас) попытки уничтожить высокий уровень образования в России, ознаменовавшиеся в двадцатые и тридцатые годы «бригадно-потоковым методом» и уничтожившие как гимназии, так и реальные училища, не увенчались успехом: уровень образования в современных школах России остаётся высоким (что признают даже авторы обсуждаемого документа, находящие этот уровень «чрезмерным»).

Владимир Игоревич Арнольд

Нужна ли в школе математика?

Источник информации - http://scepsis.ru/library/id_649.html

Доклад на Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» в Дубне 21 сентября 2000 года.

Я собираюсь рассказать сегодня о довольно грустных обстоятельствах, связанных с положением математического образования во всем мире. Больше всего я знаю положение, естественно, в России, а также во Франции и в Соединенных Штатах. Но процессы, о которых я буду говорить, примерно одновременно идут во всем мире. Они несколько невероятны, но то, что я буду рассказывать, как бы это ни было невероятно, — чистая правда.

Я бы назвал основной процесс, который сейчас я замечаю, который сейчас идет и который внушает главную тревогу, — я бы назвал этот процесс американизацией. Американизация состоит в том, что население земного шара, те миллиарды, которые живут на земном шаре, все хотят, чтобы у них в каждом доме был «Макдоналдс», ну и, соответственно, хотят, чтобы у них была такая «культура», как в Америке. Но что такое американская «культура»? Я, пожалуй, расскажу пример, чтобы не быть голословным. В Гарварде я видел студентку, которая специализировалась по европейскому искусству, на уроках французского языка. Там надо было говорить по-французски, и преподавательница ее спрашивает по-французски: «А вы-то в Европе были?» — «Была.» — «Во Францию заезжали?» — «Заезжала.» — «Париж видели?» — «Видела.» — «А видели ли вы там Нотр-Дам де Пари (т. е. собор Парижской Богоматери)?» — «Видела.» — «Вам понравилось?» — «Нет!» — «Почему же так?» — «Он такой старый!»

Американская точка зрения состоит в том, что все старое надо выбрасывать. Если машина старая, ее надо заменить на новую, собор Парижской Богоматери надо сломать, ну и так далее. Вот и математику надо устранить из образования. Приведу еще один пример.

Я прочитал недавно текст, который принадлежит Томасу Джефферсону, третьему президенту Соединенных Штатов, автору Декларации независимости, одному из «отцов нации». И он по поводу математического образования уже высказывался в своих «Письмах из Джорджии». Он говорит следующее (и это высказывание, на мой взгляд, является определяющим для математического образования в Соединенных Штатах и сегодня): «ни один черный никогда ни поймет ни слова в Евклиде, и ни одного учителя (или учебника), который будет ему объяснять евклидову геометрию, он никогда не поймет». Это значит, что всю геометрию надо из школьного образования исключить, потому что демократическая эволюция должна сделать все понятным меньшинствам; «кому нужна она, эта математика...»

Французский пример. Министр образования и науки Франции рассказывал (на заседании парижского собрания математиков во Дворце открытий) доводы, которые показывали, что обучение математике в школе надо прекратить вообще. Это довольно разумный человек, Клод Аллегрэ, геофизик, занимается плаванием материков, применяет математику, теорию динамических систем. Его довод был такой. Французского школьника, мальчика лет восьми, спросили, сколько будет 2 + 3. Он был отличник по математике, но считать не умел, потому что там так учат математике. Он не знал, что это будет пять, но он ответил, как отличник, так, чтобы ему поставили пятерку: «2 + 3 будет 3 + 2, потому что сложение коммутативно». Французское обучение все устроено по этой схеме. Они учат такие вот вещи и в результате ничего не знают. И министр считает, что, чем так учить, лучше не учить вообще. Когда нужно будет что-нибудь по делу, когда понадобится, выучат сами, а обучение этой псевдонауке есть лишняя потеря времени. Вот французская точка зрения на сегодняшний день. Очень грустно, но это так.

Во Франции сейчас тоже происходит американизация. В частности, я получил письмо из их Академии наук в апреле, что они пересматривают устав Академии. Один из важных пунктов, как надо изменить устав Академии наук Франции, состоял в том, что нужно, чтобы не было членкоров, всех членкоров считать академиками, и в новых выборах в членкоры не избирать никого, а только академиков. И дальше — двадцать страниц обоснования такого теологического характера, говорится, что Франция, как старшая дочь католической церкви, и так далее... Там не обязательно религиозные обоснования, там всякие, но я ничего не мог понять, мне было очень трудно, пока я не дошел до последней строчки на какой-то далекой странице, и тогда я понял, что я эту строчку уже слышал много раз за те двадцать лет, что я слышу это обсуждение. Вероятно, Франция идет впереди, но и мы тоже дойдем до этого, и этот довод, и это рассуждение — все это будет встречаться и в нашей Российской академии наук, я полагаю. Довод, который, на мой взгляд, является единственным значимым во всех этих обоснованиях и который, по-видимому, является основным для них, такой: в Национальной академии наук США в Вашингтоне членкоров нет.

Следующий проект состоял в том, что современное человечество сталкивается с большим количеством проблем, а академии наук национальные, в каждой стране своя академия, которая решает свои проблемы. Это пережиток, это нехорошо. Нужно создать супербюрократическую организацию, суперакадемию, которая будет всемирной и которой отношение к обычным академиям наук будет таким, как отношение префекта полиции к обычным рядовым полицейским. Она будет решать, каковы основные проблемы человечества, например, глобальное потепление атмосферы, мальтузианская проблема перенаселения, озоновые дыры, ну и другие, перечислено несколько десятков таких основных, фундаментальных проблем: автомобилей слишком много развелось, и они свинцом загрязняют воздух и так далее, я уже не помню весь этот список. Так вот, надо принять решение, какие проблемы первоочередные, чтобы человечество сохранилось, какая страна какую проблему будет решать.

И дальше в этом списке было написано, какую проблему берет на себя старшая дочь католической церкви Франция, которая предлагает, и какая проблема, и какой французский метод решения этой проблемы. Вот эта проблема прямо связана с темой нашей сегодняшней конференции. Эта проблема такова: во всем мире катастрофически падает уровень образованности. Новое поколение детей приходит, которые ничего не знают: ни таблицы умножения, ни евклидовой геометрии — ничего не знают, не понимают и не хотят знать. Они только хотят нажимать на кнопки компьютера, и больше ничего. Что делать, как тут быть? Министрами всюду, во всех странах, становятся люди, которые ничего не понимают, и ясное дело, что им нужно уничтожать всякую цивилизацию и культуру, просто для того, чтобы выжить, чтобы среди более высокого по культурному уровню окружения удержаться, этим людям надо уничтожать всякую культуру и всякое образование. Как это сделать? (Я говорю про Францию.)

Итак, французский проект: как исправить положение с образованием. Французская академия наук предлагает: надо образовать женщин. Ну, это опять американская идея — это феминизм, который имеется и во Франции, имеется, наверное, и у нас. Можно предвидеть, что и у нас скоро будет принят такой же проект.

Теперь, после этих грустных слов, я хочу сказать несколько слов относительно того, как мы до этой жизни дожили, как это образовалось, как получилось за много тысяч лет развития математики, как пришли к этой ситуации. Надо сказать, что я немножко интересовался в последние годы этой историей и выяснил, что все, что написано в учебниках по поводу истории науки, большинство этих вещей — это грубые ошибки, совершенно неправильные утверждения. И я сейчас расскажу немножко про историю развития математики, то, что я узнал, вещи, о которых я не знал.

Историки, конечно, это знали, даже есть книги историков, в которых это все написано. Но если мы посмотрим, что пишут математики, что пишут педагоги, что написано в книжках, которые мне дали на этой конференции, в которых даже мои друзья пишут о том, какие были великие математики, какие они сделали великие открытия, когда, что, как — многое было иначе. Открывали другие люди, открытия должны бы фигурировать под другими именами...

Я сейчас расскажу некоторое количество этих правд, которые, вообще, известны историкам, но неизвестны математикам, как правило. Я узнал очень недавно о великих открытиях такого крупнейшего математика, имя которого неизвестно, он был в Египте у фараона главным землемером и был после смерти объявлен богом, и его божественное имя известно, а его первоначальное имя я, во всяком случае, не знаю. Как египетский бог он назывался Тот. У греков потом его теории стали распространяться под именем Гермес Трисмегист, и в средние века была книга «Изумрудная скрижаль», которая ежегодно издавалась по нескольку раз, и было много изданий этой книги, например, в библиотеке Ньютона, который тщательно его изучал. И очень многие вещи, которые приписываются Ньютону, на самом деле уже там содержались. Что открыл Тот? Я перечислю некоторое небольшое количество открытий. По-моему, каждый культурный человек должен был бы знать, что был такой Тот, и что он открыл, и какие его великие изобретения. То, что я до этого года не знал об этом — это позор.

Первая вещь, которую он придумал — это числа, натуральный ряд. До него числа, конечно были: 2, 3,... до числа, которым выражалась сумма всего налога, который платили египетскому фараону — число, которое выражает весь годовой налог, существовало, а больших чисел не было. Идея, что числа можно продолжать неограниченно, что нет самого большого числа, что всегда можно прибавить единицу, что можно построить систему счисления, в которой записываются как угодно большие числа — вот это идея Тота, это первая его идея. Сегодня мы называем ее идеей актуальной бесконечности.

Второе открытие, которое тоже очень значительно, — это алфавит. До него были иероглифы, в которых изображались знаками слова, например «собака». А ему пришла в голову идея, что фонемы, звуки надлежит записывать, установив вместо тысяч иероглифов, которые были для слов, всего лишь несколько десятков иероглифов, например, упрощенной «собакой» изображать звук «с» всегда, «с» в любом слове — это будет похоже на эту самую «собаку», такую упрощенную «собаку». Он придумал египетский алфавит. Все наши европейские алфавиты пошли от него. У нас имеется такая легенда, которую можно найти во всех учебниках, что будто бы Шампольон открыл «розеттский камень», будто бы Шампольон, взявший этот «розеттский камень», трилингву, которая там была, нашел соответствие, прочитал иероглифы и так далее. Так вот, это все неправда. На самом деле я ухожу немножко в сторону от математики, это история другой науки, это все равно неправда. На самом деле с Шампольоном была история такая: Шампольон действительно разгадал этот алфавит, он действительно прочитал, но без всякого «розеттского камня». Этот «розеттский камень» нашли после того, как Шампольон уже опубликовал свою теорию. Когда — лет через двадцать — был найден «розеттский камень», он взял этот камень и показал на этом камне, что дает его теория, и сравнил с тем греческим переводом, который был на камне, и все сошлось. Тем самым, это было доказательство, но теория была к этому времени давно опубликована. Шампольон открыл египетский алфавит совершенно другим способом. Основное, между прочим, открытие, которым воспользовался Шампольон, что было взято им у Плутарха, и основное, что ему позволило читать иероглифы, иероглифические тексты, алфавит вот этот, было очень странное открытие, которого никто до него почему-то не понимал. Оказывается, иероглифические тексты писались не слева направо, как у нас, а справа налево. Плутарх это знал, как это было написано, Шампольон это понял, и он стал читать в другую сторону, и тогда получилось. Тогда он придумал расшифровку. Но вдаваться в детали теории расшифровки я не буду.

Третье открытие Тота — это геометрия. Геометрия в буквальном смысле — это землемерие. Тоту поручалось фараоном, он должен был знать, участок земли, огороженный, вот такой-то величины, какой урожай принесет. Это зависит от площади, ему надо было измерять эти площади, проводить межи, воду разделять из Нила, делать отвод воды и все эти практические работы. И он научился. Для этого он придумал геометрию, все то, что мы сейчас учим, евклидову геометрию, вся эта геометрия — Тота на самом деле. В частности, Тот и впоследствии его ученики измерили при помощи своих геометрических методов радиус Земли. Радиус Земли, который они измерили, был ими получен с ошибкой в один процент относительно современных данных, это колоссальная точность. Вдоль Нила шли караваны верблюдов, от Фив до Мемфиса, они шли почти по меридиану и считали верблюжьи шаги, тем самым, знали расстояние. В то же время можно, наблюдая полярную звезду, померить широты городов и, зная разницу широт и расстояние по меридиану, можно померить радиус Земли, и они это очень хорошо сделали и нашли радиус с точностью 1%.

Ну и, наконец, последнее его открытие, про которое я упомяну, относительно мелкое, но все-таки интересное, что он придумал, были шашки. Шахматы были у индусов, шахматы были известны, но это сложная и не народная игра, он демократизировал шахматы и придумал шашки. Шашки идут тоже от него.

В учебнике истории имеются еще десятки его открытий, изобретений всяких, я для краткости, конечно, сейчас перечислять их не буду.

Откуда стало все это известно нам? Вот мы знаем евклидову геометрию. Откуда идет евклидова геометрия, откуда все это произошло? Оказывается, изучение науки, которая была создана Тотом, составляло коммерческую тайну Египта. В Александрии была библиотека (мьюзиум), в которой хранилось семь миллионов томов, в которых вся наука была записана, но нужно было иметь специальный допуск, для того чтобы ознакомиться с этим материалом, и нужно было иметь от жрецов пирамид разрешение на то, чтобы все это изучать. Имеется по крайней мере четыре великих греческих ученых (промышленных шпионов), которые украли у египтян эту науку, которая не была придумана вся египтянами, они заимствовали много — у халдеев, у вавилонян, у индусов — но, во всяком случае, это было засекречено.

Первым из них, по-видимому, был Пифагор. Некоторые говорят, что он четырнадцать лет прожил среди этих жрецов, некоторые — что двадцать. Он получил допуск, ознакомился, выучил всю эту науку, всю евклидову геометрию, алгебру, арифметику и заявил, что он никогда не рассекретит эти секретные сведения. И действительно, от Пифагора не сохранилось ни одной строчки, он никогда ничего не записывал. Учение Пифагора, когда он вернулся в Грецию, распространялось устным образом его учениками. Никаких книг Пифагора не было. Тексты Евклида через несколько поколений — это произвели разные ученики Пифагора, которые все записали уже впоследствии. Пифагор ничего не писал сам, потому что он поклялся, что не будет. Но он распространил эти знания в Греции — аксиомы, кроме, быть может, пятого постулата, который, по-видимому, принадлежит самому Евклиду . В частности, теорема Пифагора была заведомо опубликована за две тысячи лет до него в Вавилоне, клинописью, а кроме теоремы, известны были и пифагоровы тройки (мне недавно вручили книжку, в которой Тихомиров, кажется, утверждает, что эти тройки нашел кто-то еще другой). Но все это было давно-давно известно, за тысячу лет до Пифагора, и египетские жрецы все это знали и употребляли при строительстве пирамид треугольники (3, 4, 5), (12, 13, 5) и другие, и формулу общую знали, как построить все эти треугольники. Все это было хорошо известно, но — приписывается Пифагору (вместе с теорией переселения душ).

Я однажды получил письмо от английского физика Майкла Берри (знаменитые «фазы Берри»), который написал мне письмо — следствие нашего обсуждения приоритетных вопросов. И он написал, что эти обсуждения можно суммировать при помощи следующего принципа Арнольда: если какой-нибудь предмет имеет персональное наименование (например, Пифагоровы тройки или теорема Пифагора; Америка, например), то это никогда не бывает имя первооткрывателя. Это всегда имя какого-то другого человека. Америка не называется Колумбией, хотя открыл ее Колумб.

Кстати, почему Колумб открыл Америку? Это тесно связано с тем, что я только что рассказывал. Когда Колумб отправился к испанской королеве Изабелле проситься в экспедицию (он не собирался открывать Америку, он собирался открывать путь через Атлантический океан в Индию), то королева ему сказала: нет, нельзя. А дело было вот в чем. Через двести лет после египтян вопрос о размере Земли рассмотрели греки. Греки, пользуясь украденными Пифагором сведениями, знали про египетские измерения, но не верили египтянам (что это за измерения, какие-то верблюды, что это такое...). И они провели измерения заново. Они взяли триеру, корабль, который пересек Средиземное море с юга на север, от Александрии до острова Родос, померили путь, зная скорость корабля при сильном ветре, разность широт тоже можно померить, и получили новый размер (радиус) Земли. Но так как, конечно, египетский способ был надежным, потому что верблюды — это хороший счет расстояний, а скорость корабля при сильном ветре — это что-то такое неопределенное, греческая оценка была вдвое отличающейся от египетской. И греки это опубликовали и говорили, что египтяне уже мерили, но поскольку они слаборазвитый народ, то хорошо померить не смогли и получили Землю, которая вдвое меньше, чем настоящая; на самом деле у них ошибочные данные, а правильный размер Земли вдвое больше.

И поскольку вся греческая наука — Евклид, Пифагор, все это — распространилась потом повсеместно, в школе учили, то и королева Изабелла тоже думала, что Земля вдвое больше, чем она есть, и она сказала Колумбу: «Ты не доплывешь до Индии, потому что ни в какой корабль не уместится столько бочек с водой, сколько нужно взять, чтобы проплыть такое большое расстояние». Потому что очень далеко, а ничего по дороге нет (Америка не предполагалась). Колумб шесть раз к ней ходил и в конце концов каким-то образом избежал этих запретов и все-таки добрался.

Конечно, несомненно, научные открытия воруют, воровали всегда и воруют.

(Из зала: И будут воровать!)

Может быть, и будут воровать, а может быть, и нет, потому что наукой уже не будут интересоваться, потому что уже платить будет некому за это уворованное. Может быть, уже и перестанут воровать науку просто потому, что заказчиков не будет больше, вот в чем дело.

Я перечислю еще несколько открытий, которые очень яркие и которые приписываются не первооткрывателям, а совершенно другим людям. Платон украл в Египте логику — искусство рассуждать, то, что дальше уже перешло в Европу через Аристотеля, Аристотелеву логику, софизмы, сориты (длинные цепочки силлогизмов) — вся эта наука была у египетских жрецов, была им хорошо известна. Ее украл Платон, который тоже был шпионом. Еще был такой знаменитый человек Орфей, который украл музыку: гармонию, гаммы, октавы, квинты, терции... Пифагор тоже занимался музыкой и знал, какой длины должны быть струны, чтобы соответствующее отношение частот получать, и какое натяжение струн надо было делать — это все было у египтян совершенно стандартным, просто для ритуальной музыки, у них это было совершенно точно известно, а греки все это заимствовали. Вся наша музыка заимствована через греков у египтян. И, наконец, последнее открытие, которое я хочу упомянуть — это странный случай. Это имя, может быть, менее известно, хотя автор — человек, очень заслуживающий глубокой нашей благодарности, — Эвдокс. Теория Эвдокса теперь называется теорией чисел. Эвдокс открыл следующее. Уже пифагорейцы знали (хотя кто первый открыл, не очень ясно, может быть, и Пифагор, может, и ученики Пифагора), что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной и поэтому бывают иррациональные числа. Это открытие было немедленно засекречено уже самими греками, потому что для чего служили числа? Числа были только рациональные, и они служили для измерения. Но это открытие показывает, что чисел, т. е. рациональных дробей, недостаточно для измерения, потому что уже диагональ квадрата нельзя измерить. Следовательно, арифметика — наука, не пригодная для практической жизни, для физики, для всех приложений. Следовательно, если потребители — фараоны, люди вообще — узнают о такого рода вещах, то они всех математиков прогонят, потому что они занимаются пропорциями, дробями — какой-то ерундой, которая никому не нужна. Так вот, Эвдокс преодолел эту трудность. Из-за этой трудности была запрещена теория рациональных чисел, а он ее создал. Он создал то, что теперь называется теорией сечений Дедекинда или кольцом Гротендика, это то же самое. Эта теория на самом деле полностью была создана Эвдоксом и изложена Евклидом в теории пропорций, в пятой, по-моему, книге Евклида. Так вошли в математику иррациональные числа.

Теперь я позволю себе немножко уклониться от математики и рассказать об открытиях, близких к математике (даже, собственно говоря, я бы включал это в математику, но некоторые мои современники не включают, я расскажу и об этом тоже). Это астрономические теории. Астрономия, небесная механика играла огромную роль в развитии математики, анализа — Ньютон, Кеплер хорошо известны. Законы Кеплера, то, что сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния — всему этому мы учим наших учеников, объясняем, какие великие открытия сделал Ньютон и так далее. Так вот, сам Ньютон имел совершенно другую точку зрения по истории этих вопросов. В его неопубликованных работах, алхимических и теологических, размер которых в десять раз больше, чем опубликованных математических и физических работ, он признает приоритет египтян, которые все это знали за пару тысяч лет до него. На самом деле в Египте было хорошо известно — не очень ясно, кто первый это открыл, но, во всяком случае, египетским жрецам были уже известны, во-первых, закон обратных квадратов, во-вторых, законы Кеплера и, в-третьих, что из закона обратных квадратов следуют законы Кеплера. У Ньютона написано, что, к сожалению, вывод одного из другого был записан в тех книгах, тех миллионах томов, которые сожгли в пожаре в библиотеке в Александрии, и поэтому в течение нескольких столетий это замечательное древнее рассуждение было потеряно, и он гордится тем, что ему принадлежит заслуга восстановить это доказательство. Теперь доказательство вновь объясняет, почему законы Кеплера вытекают из закона обратных квадратов. Но на самом деле все это было хорошо известно. В VII веке до новой эры римский царь Нума Помпилий, царствовавший вскоре после Ромула, построил в Риме храм Весты, в котором был планетарий, который был построен по коперниковской гелиоцентрической системе. Коперник, между прочим, тоже цитирует этих древних и говорит, что гелиоцентрическая система не была его открытием, а была давно известна, но просто он обратил внимание людей нового времени на то, что было известно в старое время. В храме Весты, в центре, находился огонь, который изображал Солнце. Вокруг него жрецы носили с нужной скоростью по нужной эллиптической орбите изображение Меркурия, потом изображение Венеры, потом изображение Земли, потом изображение Марса, ну и, естественно, Юпитера и Сатурна. В любой день можно было встать на то место, где в это время жрецы держали Землю, и посмотреть, допустим, направление на то место, где жрецы держат Марс, а потом выйти на улицу и посмотреть вечером, и тогда в том направлении Марс увидеть.

Таким образом, весь этот вихрь небесномеханических открытий — все это существовало за две тысячи лет до Ньютона. Вы не найдете этого в учебниках. Ньютон ссылается, в частности, на учебник архитектуры Витрувия, в котором цитируется, но опять без доказательства, эллиптичность орбит, законы Кеплера, все цитируется, все было известно, но все было уничтожено. Все было уничтожено потому, что это было признано бесполезной чистой наукой. Кому там нужна эта астрономия, небесная механика, планеты... Это никого не интересовало, кроме разве астрологов. А вот архитектура, строительство — это другое дело. Поэтому из древних книг были сохранены копии книг по военному делу, по мореходству и по архитектуре. И только в них можно найти какие-то следы, когда цитируется, что где-то в Александрии лежит книга, в которой доказывается то-то и то-то. Ньютон прочел, использовал, нашел доказательства.

Я хочу здесь еще процитировать одно высказывание, которое я недавно прочитал в изданной только что в Ижевске книжке Харди «Апология математика». Ужасная книжка совершенно, кошмарно безграмотный человек, который пишет, в частности, следующие вещи. Он пишет похвалу Гауссу, что Гаусс очень много занимался теорией чисел и что теория чисел справедливо называется королевой математики (я бы сказал, царицей математики даже, но он, по-моему, говорит «королевой»). Харди объясняет, почему теория чисел является королевой математики. Вот это объяснение Харди, которое недавно повторил Юрий Иванович Манин, в некотором искаженном слегка виде, но почти то же самое говорил. Замечательное объяснение Харди таково: теория чисел является, он говорит, королевой математики вследствие своей полной бесполезности. Но у Юрия Ивановича немножко не так, он объясняет другое: что математика вся вообще является чрезвычайно полезной наукой, не потому, что, как говорят некоторые — это я на самом деле, — что математика способствует прогрессу техники, человечества и так далее, нет; потому, что она препятствует этому прогрессу, вот в чем ее заслуга, вот основная проблема современной науки — препятствовать прогрессу, и математика в первую очередь это и делает, потому что, если бы ферматисты, вместо того чтобы доказывать теорему Ферма, строили самолеты, автомобили, они бы гораздо больше вреда причинили. А так математика отвлекает, отвлекает на какие-то глупые, никому не нужные задачи, и тогда все в порядке. У Харди, между прочим, эта идея тоже присутствует, в несколько ином виде — поразительно, насколько можно быть наивным в XX веке! — у Харди написано так: страшной привлекательностью математики, особенно по сравнению с физикой и химией, является то, что она «абсолютно непригодна ни для каких военных применений». У нас сейчас, конечно, другие точки зрения, может быть, Юрий Иванович и согласен с ним, но я нет. Что касается военных, то они тоже имеют совершенно другие точки зрения, и надо сказать, что Харди каким-то образом умудрялся работать с Литтлвудом, который занимался много прикладной математикой, и прилагал ее к военному делу всерьез, и Литтлвуд, конечно, никогда бы не подписался под такими глупыми словами.

Манин утверждает, что математика — своего рода лингвистика с несколько расширенным списком грамматических правил, включающим, скажем, что 1 + 2 = 3, а обучение математике — обучение очковтирательству, так как тождественными преобразованиями, которыми только и занимаются математики, открыть ничего нового нельзя.

Наиболее полным современным воплощением идеи бесполезности математики является деятельность секты бурбакистов.

В действительности принципы Бурбаки были сформулированы частью Монтенем, частью Декартом в XVI-XVII веке. Монтень сформулировал два принципа всей французской науки, которыми французская наука отличается от наук других стран и которыми она до сих пор руководствуется. Первый принцип. Для того чтобы преуспеть, французский ученый должен в своих публикациях придерживаться такого правила: ни одно слово из того, что он публикует, не должно быть никому понятно, потому что, если что-нибудь будет кому-нибудь понятно, то все скажут, что это было и раньше известно, так что ты ничего не открыл. Поэтому надо писать так, чтобы было непонятно. Монтень ссылается на Тацита, указывавшего, что «ум человеческий склонен верить непонятному». Декарт был его учеником в этом смысле, а за ним и Бурбаки пошел. Изменить все тексты так, чтобы сделать их полностью недоступными — это первый принцип.

Приведу несколько доводов Монтеня, которыми он обосновывает необходимость писать непонятно (курсив везде мой):

«Я ненавижу ученость даже больше, чем полное невежество.» («Опыты», кн. III, гл. VIII)

«Кто сидит верхом на эпицикле Меркурия — мне кажется, что он вырывает мне зуб. Ведь они сами не знают ни причин движения восьмой небесной сферы, ни времени паводка на Ниле.» (кн. II, гл. XVII)

«Первопричины явлений понять было бы проще, но я не умею их объяснять. К простоте я не стремлюсь. Мои рекомендации — самые вульгарные.» (кн. II, гл. XVII)

«Науки доставляют слишком тонкие и искусственные теории. Когда я пишу, то стараюсь забыть все, написанное в книгах, чтобы эти воспоминания не испортили форму моего сочинения.» (кн. III, гл. V)

«Наш обычный понятный язык в практической жизни бесполезен, так как он становится непонятным и полным противоречий при попытке применить его к формулировке контракта или завещания.» (кн. III, гл. XIII)

Квинтилиан (Inst.Orat., X, 3) давно уже заметил, что «трудность понимания создается доктринами». (кн. III, гл. XIII) А Монтень именно доктрины хотел внушать читателю.

Согласно Сенеке (Epist., 89), «всякий предмет, разделенный на части, подобные пылинкам, становится темным и непонятным» (кн. III, гл. XIII). Сенека же заметил (Epist., 118), что «Miramur ex intervallo fallentia», (т. е. «восхищает нас именно обманчивое, вследствие своей удаленности»). (кн. III, гл. XI) Чтобы вызвать восхищение, необходимо напустить туману в свои писания.

«Главный вывод всех моих исследований — убеждение в общечеловеческой глупости, самой надежной черте всех школ мира.» (кн. III, гл. XIII) Этот принцип Монтеня применим и к его школе.

Понятно, что описывать достижения этих школ ясно Монтень не хотел. Паскаль отметил, что понимать то правильное, что есть у Монтеня, трудно. Энциклопедия Британника (1897) пишет, что Монтень не был понят, так как этот юморист и сатирик обращался к читателям, лишенным чувства юмора. Опыт Монтеня заразителен. Он писал: «именно среди ученых часто видим умственно убогих людей» (кн. III, гл. VIII) и «ученость может быть полезной для кармана, но душе она редко что дает». «Наука — дело нелегкое, оно часто сокрушает.»

Второй принцип Монтеня состоит в том, чтобы полностью избегать чужой терминологии. Вся терминология должна быть твоя, собственная. Ты должен вводить новые понятия, ты можешь ссылаться на свои предыдущие работы, где были введены эти термины, чтобы нельзя было читать твои следующие работы, не выучив наизусть предыдущие. И никаких работ других авторов цитировать не следует, особенно же категорически запрещается цитировать иностранцев. Вот этот принцип, которого придерживаются до сих пор. В апреле французское министерство по науке, а также и органы безопасности, прислали мне приглашение принять участие в работе их комиссии, которая очень важна (и потому что они знают, что я занят, если я не смогу прийти, то чтобы ученика прислал, который бы мое мнение там представил, потому что им очень важно знать мое мнение), вот какая комиссия. Комиссия по защите наследства французской науки от иностранцев.

(Смех в зале.)

Борьба с космополитизмом, которая была у нас в конце сороковых годов, дошла до Франции, но почему-то только сейчас. Хотя у них, конечно, очень много всякой ксенофобии и того, чтобы найти всюду, что открыл любую вещь обязательно француз, например, у них есть свой изобретатель радио — ни Попов, ни Маркони не признается — у них есть свой памятник около Люксембургского вокзала в Париже человеку, который «изобрел радиолокацию», и так далее — все сделали французы. Между прочим, я еще хочу процитировать одного француза, высказывание которого мне, наоборот, очень нравится, это Пастер. Пастер высказался по поводу науки вообще и сделал замечательное высказывание, на которое мне хочется сослаться, потому что оно, по-моему, и для нас очень важно. Высказывание Пастера таково: «Никогда не было, нет и не будет никакой прикладной науки. Существуют науки и их приложения». Имеется научное открытие, а потом оно прилагается к чему-нибудь — это да, а прикладная математика, прикладная физика, прикладная химия, прикладная биология — все это обман, для того чтобы выкачивать деньги из налогоплательщиков или бизнесменов — больше ничего. Нет прикладной науки, есть одна наука — просто обычная.

Между прочим, эту идею можно встретить и у Маяковского, который говорил, что человек, который открыл, что дважды два — четыре, был великим математиком, даже если он считал при этом окурки. А тот, кто теперь по этой же самой формуле считает гораздо большие предметы, например локомотивы, совершенно не математик. Вот что такое прикладная математика. Нет никакой прикладной математики, учить «прикладной математике» — обман. Есть просто математика, есть наука, и в этой науке есть таблица умножения, например, что дважды два — четыре, есть евклидова геометрия, всему этому нужно учить обязательно. Если мы перестанем — к чему ведет эта американизация или бурбакизация — перестанем учить, тогда что же от этого произойдет? Произойдет один Чернобыль за другим, и, соответственно, будут тонуть подводные лодки, и, соответственно, башни вроде Пизанской и Останкинской будут падать... Я недавно прочитал в Вестнике Академии наук, что Москву ждет катастрофа, подобная бывшей в Ульяновске, что, может быть, даже в ближайшую зиму просто миллион человек должен умереть от холода, потому что не справятся системы отопления, тепловые электростанции, отопление Москвы не приспособлено, не готово к тому, чтобы выдержать холода, которые являются типичными для нашего климата. Если наука будет прекращена, то тогда все вот эти несчастья апокалиптического характера свалятся на все человечество, в том числе и на Россию. По американским данным, на сегодняшний день некоторые страны, в том числе Россия и Китай, остаются оазисом, в котором еще имеется какая-то надежда на то, что эти процессы деградации образования идут медленнее. Они определили, что в Америке 80% школьных учителей математики не имеют никакого понятия о дробях: не могут сложить половину и треть, не знают даже, что больше, половина или треть, ничего не понимают. Не учили. А у школьников знания еще хуже. В то время как в Японии, в Китае и даже в Корее положение гораздо лучше. Эти школьники прекрасно понимают, что такое половина, что такое треть, могут сложить половину с третью... Мы, как всегда, отстаем от передового человечества. Уничтожение науки, уничтожение культуры происходит повсюду, но у нас медленнее, чем в других местах, а это значит, что еще есть некоторая надежда, что мы сохраним свой традиционный уровень культуры дольше, чем так называемые более передовые страны.
* * *

Джордж Малати, профессор университета в Финляндии. Я очень рад слушать Ваш доклад, и я могу сказать откровено, от моего сердца, что я приехал сюда, специально чтобы поддержать ваши идеи, потому что, если культура падает, это очень трудно остановить обратно, на Западе мы знаем хорошо, что и вам очень легко разбить культуру. А сейчас мы знаем, что, естественно, логично, очень трудно остановить обратно. Я благодарю Вас и надеюсь, что мы все слушать и здесь, и за границей Вас. Еще раз спасибо.

Из зала: Как по-вашему, нужно ли преподавать евклидову геометрию в школе?

— На мой взгляд, ничего лучшего у нас не придумано (а называть ли ее евклидовой или как-нибудь иначе — есть разные варианты, конечно). Я знаю один случай человека, который не учил в школе евклидовой геометрии. Этот человек — Ньютон. Ньютон Евклида прочел уже в университете. Он учил геометрию по Декарту, при помощи декартовой системы координат, а евклидову узнал позже, и был благодарен обоим. Хотя надо сказать, что Ньютон Декарта не любил, потому что Декарт, говорит он, наговорил столько глупостей и в физике, и в математике, что был просто вреден для науки. Как Ньютон мог, тем не менее, у него чему-то научиться, меня поражает. Теория Декарта — я приготовил, но не успел ее рассказать — была такова. (Она и сейчас принята во Франции на вооружение, Бурбаки этому следуют.) Основных принципов четыре. Первый принцип Декарта: не имеет никакого значения соответствие исходных аксиом какой-либо реальности. Эти экспериментальные вопросы касаются приложений и каких-нибудь специальных наук. По Декарту, наука — это вывод следствий из произвольно взятых аксиом, которые не имеют ни к какому эксперименту, ни к какой реальности никакого отношения. (Это потом Гильберт много раз повторял.) Второй принцип: столь же мало значения имеет соответствие какому-либо эксперименту окончательных выводов. Мы делаем рассуждения какие-то, вроде умножения многозначных чисел, выводим из исходных аксиом какие-то новые следствия, а сверять то, что получилось, с каким-либо экспериментом — это чистая бессмыслица, которой могут заниматься только какие-нибудь мелкие люди вроде Ньютона (Декарт последней фразы не говорил, Ньютон ему не был известен). Третий принцип: математика не является наукой. Чтобы математика сделалась наукой, прежде всего нужно изгнать из нее все следы эксперимента, которые в ней проявляются в виде чертежей. Когда мы проводим прямые, окружности, занимаемся евклидовой геометрией, то, согласно Декарту, мы совершаем ненужную деятельность, которая к науке не имеет отношения. Поэтому нужно заменить все прямые, окружности и так далее на идеалы, модули, кольца, оставить только то, что теперь называется алгебраической геометрией. А никакой геометрии (в таком обычном смысле) не надо, по Декарту. Нужно, на самом деле, изгнать из всех наук вообще все места, где играет какую-либо роль воображение. А в геометрии оно играет огромную роль, поэтому надо ее исключить. И, наконец, последний, четвертый, принцип Декарта, который относится уже прямо к министерству образования: «Необходимо немедленно запретить все другие методы преподавания, кроме моего, потому что мой метод образования является единственным истинно демократическим методом. Демократический характер моего метода образования заключается в том, что среди обучающихся по моему методу самый тупой, самый посредственный ум достигнет таких же успехов, как и самый гениальный».

Например, Декарт «обнаружил», что скорость света в воде на 30% больше, чем в воздухе (в противоречии с принципом Ферма и с теорией огибающих волн Гюйгенса). Но на предшественников можно было не ссылаться.

Когда Паскаль сообщил Декарту о своих работах по гидростатике и о барометрических измерениях, основанных на экспериментах с торричеллиевой пустотой. Декарт презрительно выгнал молодого экспериментатора за незнание аксиомы Аристотеля («природа не терпит пустоты») и за нарушение двух своих первых (антиэкспериментальных) принципов. Он написал по этому поводу президенту Академии наук Гюйгенсу: «лично я нигде в природе пустоты не вижу, разве в голове у Паскаля». Через полгода теория Паскаля стала общепринятой, и Декарт уже говорил, что Паскаль приходил в нему рассказывать ее, но сам ничего тогда не понимал; а теперь, когда он, Декарт, все ему объяснил, Паскаль рассказывает, как свою, его (Декартову) теорию.

Интересно, что отношение Леонардо да Винчи к эксперименту было совсем иным: в своих гидродинамических исследованиях (где уже анализируется даже турбулентность) он настаивает на необходимости в этой области руководствоваться прежде всего экспериментами, а только потом рассуждениями. Вслед за чем он обсуждает законы подобия и автомодельности.

С.Г. Шеховцов: Вот Вы говорили про якобы имеющиеся принципы Монтеня... Но дело в том, что на русском языке, по крайней мере два раза, а сейчас очень много стали издавать «Опыты»... Монтень в этих «Опытах» непрерывно цитирует древних авторов. Как это вообще соотносится? Может быть, это была просто провокация?

— Нет, это не провокация. А дело заключается вот в чем. Монтень особенно критиковал французскую культуру после своих заграничных путешествий. Он об этом много раз пишет. Он пишет, что если мы сравним науку во Франции с наукой в других странах: с наукой в Германии, в Англии, в Риме, в Испании, в Нидерландах — во всех этих странах, то те принципы, которые являются французскими типичными, там не действуют, и это гораздо лучше. Монтень критикует Францию, и вот эти фразы, которые я прочитал, являются для Монтеня не правильными утверждениями, а это его критика специфически французского образа мышления. Об учении Бурбаки Монтень сказал: «Tout jugements universels sont laches et dangereux» («все универсальные суждения трусливы и опасны») — в «Опытах» в книге III, гл. VIII, стр. 35 издания образца 1588 года. В «Опытах» о стиле изложения много говорится в главе XII книги II, главах VIII и IX книги III. В книге I гл. XXVI специально посвящена обучению: «Главное — возбудить аппетит и чувства: иначе воспитаете осла, нагруженного книгами, ударами кнута и набиванием кармана наукой, которую надо бы не только поселить у себя, но на которой надо бы было жениться». Поэтому вы совершенно правы, что он сам придерживался противоположной выраженной принципами точки зрения, это верно, но он подчеркнул, что во Франции эта точка зрения господствующая. Между прочим, интересно, что французская точка зрения была такой еще гораздо раньше. Если вы возьмете записки о Галльской войне Цезаря, то уже там имеется жесточайшая критика французов, ну, галлов в то время, конечно, но кельтский характер остался во многом и у нынешних французов, и характеристика Франции, которая дана Юлием Цезарем, во многом остается и сегодня верной. Цезарь мало говорит о науке, хотя говорит и об этом тоже. Он говорит, что для французов (для галлов) характерна театральность и стремление устроить театральное представление там, где они не могут ничего сделать по-настоящему. Они добиться ничего не могут, однако могут претендовать. Вот умение претендовать и выдавать за якобы совершенное то, чего они не достигли, — это их чрезвычайно характерная черта. Они, говорит, с Римом подписали договор, что они ни одного германца не пропустят и что Рим от германцев совершенно защищен, потому что Франция станет стеной и германское нападение остановит (не Франция, а Галлия). Но, говорит Цезарь, это неправда. Если их (французских солдат) не накормить такой едой, которой вообще и купить-то невозможно, и не напоить таким замечательным вином, которого мы им не можем доставить, то они вообще не смогут ни сражаться, ни взойти на Альпы, ни, тем более, остановить германцев. Как только первый немецкий полк перейдет через Рейн, все французы лягут просто, чтобы их не заметили, и пропустят немецкие легионы, которые сокрушат Рим. Поэтому единственное средство защититься от германцев для Рима — эту Галлию завоевать, и он начал Галльскую войну.

Д. В. Аносов: Прекрасная идея — завоевать страну для защиты от третьей страны.

Из зала: Вы изложили свои взгляды на историю развития математики. А как Вы относитесь к теории, ко взглядам академика Фоменко на историю?

— Имеется большая книжка «История и антиистория», недавно выпущенная издательством «Языки русской культуры» (М., 2000), в которой специалисты, историки, астрономы и всякие другие очень подробно про это написали. Процитирую оттуда один маленький кусочек, который написал Андрей Зализняк, главный специалист по Новгородским берестяным грамотам. Согласно его описанию, Фоменко так объясняет происхождение шотландцев, которые по-английски называются Scots. Две тысячи лет назад на север от Черного моря жили скифские племена. Скифы были скотоводы, и у них было много скота. Они, кроме того, имели ладьи, на которых плавали по различным рекам, они любили очень плавать. Они погрузили свой скот на ладьи, поплыли вверх по Днепру, по Дону, поднялись на Оку, на Двину, переплыли Балтийское море, в Данию, в Северное море, в Англию, в Шотландию, нашли там пустые места, построили деревни, поселились там. Но им не понравилось, потому что плохой климат, все время идет дождь, холодно. И они решили вернуться. Но так как в те времена аэрофлот работал плохо, то они поняли, что погрузить весь свой скот и вернуться со своим скотом обратно быстро им не удастся. Поэтому им пришлось скот там оставить, и скоты так с тех пор там и живут, это и есть Scots.

Другой из авторов этой книги указывает, что из опыта коммерческого успеха теории Фоменко следует с очевидностью тот важный для исторической науки вывод, что культурный и образовательный уровень нашего населения в области истории крайне низок.

М.А. Цфасман: Владимир Игоревич, если бы в этой аудитории нашлось несколько безумцев, которые хотели бы сохранить культуру, в том числе культуру математики, что бы Вы рекомендовали им делать?

— Знаете, это очень трудный вопрос. Я бы рекомендовал в преподавании в школе вернуться к Киселеву. Но это мое личное мнение. Мой учитель, Андрей Николаевич Колмогоров, очень меня убеждал, когда он начинал свою реформу, принять участие в этой реформе и переписывать все учебники, делать их по-новому и излагать, как он хотел, бурбакизировать школьную математику и так далее. Я категорически отказался, прямо чуть не поссорился с ним, потому что, когда он мне стал рассказывать свою идею, это был такой вздор, про который мне было совершенно очевидно, что пропускать его к школьникам нельзя. К сожалению, после него еще несколько академиков пропустили, и они сделали еще хуже, чем он. Я боюсь этим заниматься, сейчас я не берусь за это дело, в частности, пользуясь вот этим всем опытом. Уважаемые мною люди, А.Д. Александров, Погорелов, Тихонов, Понтрягин — все приняли участие и все написали плохо. Я могу точно сказать, что плохо написал Колмогоров, скажем, ну и про других тоже знаю; учебники, которые они предложили, могу критиковать, но не могу предложить своего учебника...

Я сам преподавал в школе (впрочем, в интернате — правда, это не обычная школа, но мне случалось и в обычной школе преподавать) — в интернате я читал лекции, про которые издана даже книжка Алексеева, который тут присутствует, по моим лекциям. Он был одним из слушателей, школьников, который записал эти самые лекции, упражнения, хорошая книжка «Теорема Абеля в задачах и решениях». Там есть доказательство теоремы о том, что уравнение пятой степени неразрешимо в радикалах. При этом по дороге излагаются (для школьников!) комплексные числа, римановы поверхности, теория накрытий, теория групп, разрешимые группы и многое другое. Свой опыт, как, по-моему, надо преподавать математику, я многократно излагал конкретным образом по поводу конкретных вещей. Я читал различные лекции, записывал, издавал и так далее. Это я могу делать. Но стать во главе какого-нибудь большого такого проекта было бы страшно, потому что, на мой взгляд, здесь нужно иметь какую-то конкуренцию, при которой разрешается опыту лучших учителей выбиваться вверх, как это произошло с самим Киселевым, который вовсе не был лучшим математиком России и который добился крупнейшего успеха, многократно перерабатывая свою первоначально не такую уж удачную книгу. Здесь нужны хорошие учителя, это должны делать хорошие учителя, и они должны это сделать хорошо.

М.А. Цфасман: А что делать в высшем и в послеуниверситетском образовании?

— У меня есть большой опыт, конечно, и в этом. Первое положение, которое в математическом высшем образовании нанесло огромный ущерб, — это тезис, который тоже исходит в основном от французов. Я его усвоил от моего друга Жан-Пьера Серра, французского математика, и этот довод состоит в следующем. Серр утверждает: ты, говорит, неправильно пишешь во многих местах, что математика — часть физики. На самом деле математика к физике (по Серру) не имеет никакого отношения, это совершенно ортогональные науки. Дальше Серр пишет фразу, которую я называю бумерангом, т. е. самоопасной. Эта фраза такова: «Впрочем, нам, математикам, не следует высказываться по таким философским вопросам, потому что даже лучшие из нас, — ну, ясно, что, когда мы с ним разговаривали, то это он, — даже лучшие из нас способны, высказываясь по таким вопросам, сказать совершеннейшую чушь». Гильберт в тридцатом году опубликовал статью «Математика и естествознание», в которой он написал, что геометрия является частью физики. По этому поводу я в каком-то месте должен был говорить, что два великих алгебраиста, Гильберт и Серр, выступают здесь противоречивым образом. Но мои друзья, в частности Дмитрий Викторович Аносов, ну и другие тоже, мне сказали, что это мое высказывание основано просто на том, что у меня плохо с формальной логикой, я Аристотеля не читал. На самом деле, вывод из этих двух высказываний — вовсе не противоречие, а, логически рассуждая, как этому учат школьников, можно из этих двух высказываний сделать логически строгий вывод. Он состоит в следующем: геометрия не имеет никакого отношения к математике. Это и есть логика французов. Они так решили, и они исключили геометрию из своего образования. В университетском образовании, и в школьном тоже, выкинуты учебники геометрии, и спросить какого-нибудь студента Эколь Нормаль Сюперьер в Париже, например, что-нибудь про поверхность xy = z(2) или про плоскую кривую, параметрически заданную уравнениями x = t(3) - 3t, y = t(4) - 2t(2) безнадежно, этому ничему не учат. Учебники Лопиталя, Гурса, Жордана — все эти замечательные учебники, книжки Кляйна, Пуанкаре — все выкинуты из студенческих библиотек.

Д.В. Аносов: Адамара...

— Адамара тоже... Все выкинуто! Все выкинуто просто потому, как мне объяснили, что это — старые книги, в них заводится вирус, от которого гниет вся библиотека, в том числе гниют книги Бурбаки, разве это можно?

Е.В. Юрченко: Я хотела сказать несколько слов по поводу изучения геометрии и учебника Киселева, то, что вы говорили. Я считаю, что в последнее время у учителей есть великолепная возможность использовать разные учебники, и есть очень интересный вопрос о раннем изучении геометрии, вплоть до того, что начинать изучать ее с первого класса, потому что это очень много дает для развития воображения у детей, и настаивать только на возвращении к учебнику Киселева я бы из своего опыта работы не стала.

— Я не спорю, может быть, есть и лучшие, чем учебник Киселева, учебники, это вполне возможно. Но, во всяком случае, нужен учебник без этих общенаучных фокусов, без бурбакизма, вот что я имею в виду.

А.Ю. Овчинников: Очень маленький вопрос. В Вашей замечательной книжке по обыкновенным дифференциальным уравнениям существует необычайно много всяческих красивых картинок, вообще замечательная книжка, очень интересно и приятно читать. Но, как нетрудно убедиться при помощи очень простого эксперимента, подавляющее большинство Ваших студентов благодаря этой книжке не могут решить даже очень простых дифференциальных уравнений. По-Вашему, как это соотносится с тем, казалось бы, несколько прикладным подходом, который Вы сейчас пропагандируете?

— Ну, в применении к лично моим студентам, это просто неправда, у меня есть большой опыт... В конце учебника, в последнем издании, приведена чуть не сотня задач, с вполне серьезными уравнениями, и у меня имеется большой экзаменационный опыт, письменные экзамены, на которых студенты и в Москве, и в Париже прекрасно решают такие уравнения, которые при других курсах решать студенты не могут. И эти уравнения совершенно стандартные, в то же время; это не трудные уравнения, понимаете? Я специально занимался этим вопросом — о требованиях, и я несколько раз писал списки задач, которые надо требовать, чтобы умели решать. Например, у меня есть такая большая статья, не только по дифференциальным уравнениям, по всей математике, которую я писал для Физтеха, но она годится и для математика, относительно того, какие сто задач составляют весь курс математики. Эти сто задач в «Успехах» опубликованы, и я очень рекомендую эту статью, «Математический тривиум». Это задачи легкие, их много, сто, но они легкие. Например, первая задача такая: «Дан график функции. Нарисовать график производной». Если человек не умеет этого делать, то, хотя бы он умел дифференцировать все многочлены и рациональные функции, он ничего в производных не понимает. Точно таким же образом я вел и дифференциальные уравнения, и у меня имеется опыт, я утверждаю, что, если кто-то по моим учебникам преподавал так, что студенты не умеют решать простейшие уравнения, то это плохой преподаватель.
* * *

Недавно мне пришлось столкнуться с задачей, с которой справляются пятилетние дети, но которую не поняла и исказила редакция одного из академических журналов («Успехи физических наук»). На полке стоят два тома Пушкина. Листы каждого тома занимают 2 см, а каждая обложка — 2 мм. Червь прогрыз от первой страницы первого тома до последней второго. Какое расстояние он прогрыз?

Скажу еще несколько слов о задачах.

Вот типичный пример задачи, с которой французские школьники легко справляются: «Доказать, что все поезда RER на планете Марс красно-синего цвета.»

Вот образец решения:

Обозначим через Xn(Y) множество всех поездов системы Y на планете номер n (считая от Солнца, если речь идет о солнечной системе).

Согласно таблице, опубликованной CNRS там-то и тогда-то, планета Марс имеет в Солнечной системе номер 4. Множество X4(RER) пусто. Согласно теореме 999-в из курса анализа все элементы пустого множества обладают всеми наперед заданными свойствами.

Следовательно, все поезда RER на планете Марс красно-синего цвета.

Обучение математике, как своеобразной юридической казуистике, основанной на произвольно выбранных законах, начинается с самого раннего возраста: французских школьников учат, что любое вещественное число больше самого себя, что 0 — натуральное число, что все общее и абстрактное важнее частного, конкретного.

Вместо простых и фундаментальных основ науки, французских студентов быстро специализируют, так что они становятся экспертами в какой-то узкой области своей науки, не зная ничего другого.

Уже Леонардо да Винчи отмечал, что любой тупица, занявшись исключительно одной узкой темой, поупражнявшись достаточно долго, достигнет в ней успеха. Он писал это в инструкции для художников, но сам занимался многими разными областями науки. Соседние разделы его записок содержат подробнейшие инструкции для подводных диверсантов (включающие как использование в подводных работах огня, так и рекомендации отравляющих веществ).

Впрочем, и в американский школьный тест десятилетиями входила задача: найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 дюймов и опущенной на нее высотой, длиной 6 дюймов. Да минет нас чаша сия.

Вот еще несколько цитат из старых источников, поясняющих, как сложилась нынешняя грустная ситуация в области образования и нынешняя безграмотность населения.

Руссо в «Исповеди» писал, что не верил доказанной им самим формуле «квадрат суммы равен сумме квадратов слагаемых с их удвоенным произведением» до тех пор, пока не нарисовал соответствующее разбиение квадрата на четыре прямоугольника.

Лейбниц объяснял королеве Софии-Шарлотте, желая спасти ее от влияния безбожника Ньютона, что существование Бога легче всего доказывается наблюдением нашего собственного сознания. Ибо если бы наши знания происходили только от внешних событий, то мы никогда не смогли бы узнать универсальные и абсолютно необходимые истины. То, что мы их знаем — и этим выделены среди животных — доказывает, по мнению Лейбница, наше божественное происхождение.

Реформируя школьное образование, французы писали в 1880 г.: «Каждая вещь стоит столько, за сколько ее продают. Какая же будет цена вашему бесплатному образованию?»

Абель жаловался в 1820 г., что французские математики хотят только учить, но ничему не желают учиться. Позже они презрительно писали, что этот бедняк (сочинение которого Академия Наук потеряла) «возвращался из Парижа в свою часть Сибири, называемую Норвегией, пешком по льду».

Школьное обучение Абеля начал его отец, учивший сына, в частности, что 0 + 1 = 0. Французы и сейчас учат своих школьников и студентов, что каждое вещественное число больше самого себя и что 0 — натуральное число (согласно Бурбаки и Лейбницу, все общие понятия важнее частных).

Бальзак упоминает «длинный и очень узкий квадрат».

Согласно Марату, «лучшие из математиков — Лаплас, Монж и Кузен: своего рода автоматы, привыкшие следовать определенным формулам, применяя их вслепую». Впрочем, позже Наполеон сменил Лапласа на посту министра внутренних дел «за попытку ввести в администрирование дух бесконечно малых» (я думаю, что Лаплас желал, чтобы счета сходились до копейки).

Американский президент Тафт заявил в 1912 году, что сферический треугольник с вершинами в Северном полюсе, в Южном полюсе и на Панамском канале равносторонний. Поскольку в вершинах развеваются американские флаги, он считал «все полушарие, охваченное этим треугольником» своим.

А.Дюма-сын упоминает «странную архитектуру» домов, состоящих «наполовину из штукатурки, наполовину из кирпичей, наполовину из дерева» (1856). Впрочем, парижская газета писала в 1911 году, что «пятая симфония Малера длится час с четвертью без перерыва, так что на третьей минуте слушатели смотрят на часы и говорят себе: еще сто двенадцать минут!» Наверное, так и было.

Следующая история связана с Дубной. Два года назад Академия Линчей в Риме отмечала память Бруно Понтекорво, жившего с 1950 года до своей смерти в 1996 г. то в Москве, то в Дубне. Лет за тридцать до смерти он рассказывал, что однажды заблудился (в окрестностях Дубны?) и добрался до дому только подъехав на тракторе. Тракторист, желая быть любезным, спросил: «А чем вы там в Институте в Дубне занимаетесь?» Понтекорво честно ответил: «Нейтринной физикой».

Тракторист был очень доволен беседой, но заметил, похвалив русский язык иностранца: «Все же у Вас сохраняется некоторый акцент: физика не нейтринная, а нейтронная!»

Докладчик в Академии Линчей, в Трудах которой я прочел все вышеизложенное происшествие, комментирует это так: «Сейчас мы можем уже сказать, что предвидение Понтекорво исполнилось: теперь уже никто не знает не только что такое нейтрино, но и что такое нейтрон!»

Примечания

Тураев Б.А. Бог Тот. - Лейпциг, 1898.

. «Русский Шампольон» Н.А.Невский расшифровал тангутские иероглифы и восстановил этот забытый язык; он был расстрелян в 1937 году и посмертно реабилитирован в 1957 году. «Тангутская филология» удостоена Ленинской премии в 1962 году.

Историк Диодор Сицилийский пишет: «Pythagoras learned from Egyptians his teaching about the gods, his geometrical propositions and the theory of numbers, the orbit of the sun...» (The Library of History, Book I, 96-98).

У Тота, видимо, место этого постулата занимали несколько эквивалентных ему аксиом. Тот факт, что все они вытекают из одной из них, и был, по-видимому, доказан Евклидом.

Утверждали даже, будто египетские женщины публично проституировали себя крокодилам (P.J.Proudhon «De la cel?bration du dimanche», 1850). Александр Македонский утверждал, что истоком Нила является река Инд, так как обе эти реки полны крокодилами, а берега их заросли лотосами. Он также считал, что Амударья - это Танаис, впадающий с севера в меотийские болота (т. е. Дон, впадающий в Азовское море) и что Каспийское море соединяется проливом с Бенгальским заливом Индийского океана (и потому не пошел в Китай из Индии). Топология тогда была слабо развита.

Первоначальное доказательство Ньютона (1666? г.) было ошибочным, но он понял это через много лет, когда, по совету Галлея, пытался использовать его для получения премии в сорок шиллингов, обещанной в пивной великим лондонским архитектором Реном Гуку и Галлею, пытавшимся доказать эллиптичность орбит.

. «Декартова» система координат постоянно использовалась древними римлянами при разбивке военного лагеря, чтобы можно было легко найти каждый легион. Следы этой системы координат заметны в топографии латинского квартала Парижа до сих пор. Недалеко от начала координат сейчас имеется магазин «Jeux Descartes» («Игры Декарта»). Впрочем, это название вряд ли можно считать попыткой приписать Декарту заслуги Цезаря: ведь «jeux des cartes» - это «карточные игры», продающиеся в упомянутом магазине.

Вот явная формулировка Монтеня: «Il ne faudra jamais rencontrer quelque idiome du pays (toscan, napolitan, etc.) et de se joindre ? quelqu"une des taut de formes. Ne faudra quelqu"un de dire "Voila d"o? il le print"»(«Опыты», кн. II, гл. XII, стр. 274 издания образца 1588 года). То есть: «Не надо употреблять выражений чужих языков - тосканского, неаполитанского и т. д., ни следовать какой-либо из многочисленных форм. Не надо, чтобы кто-нибудь сказал бы: "Вот откуда он это взял!"». Монтеня также удивляло, что «куда бы мои соотечественники ни попали, они всегда сторонятся иностранцев» (кн. III, гл. IX).

Лейбниц считал нашу врожденную склонность к дедуктивным умозаключениям доказательством существования Бога, изначально вложившего эту склонность в устройство нашего мозга. Литература по вопросу о борьбе Декарта и Лейбница против индукции и Ньютона приведена в статье «L"enfance de l"Homme», Jacques Cheminade, в журнале Fusion, mars-avril 2000, Ed.Alcuin, Paris, p. 44.

. «Для французов обман и вероломство - не грех, а способ жизни, дело чести, со времен императора Валентиниана и до сегодняшнего дня.» (кн. II, гл. XVIII)

Французы утверждают, что геометрию и «тригонометрическую форму» комплексных чисел (модули, аргументы и т. п.) придумал Арган. Но за много лет до него все это сделал в Дании Вессель (идеи которого повлияли на Абеля). Между прочим, Вессель старался применить гиперкомплексные числа (в сущности, кватернионы) к описанию вращений трехмерного пространства. Повороту на угол вокруг оси bi + cj + dk (b2 + c2 + d2 = 1) соответствует кватернион cos(/2) + sin( /2). Половинка в этой формуле имеет огромное топологическое значение, а в физике ею объясняется так называемый спин частиц.

Французская революция обязала всех граждан обращаться друг к другу только на «ты», и нарушителей могли гильотинировать. Так что в Париже этот обычай сохраняется и сейчас.

По дошедшим до меня сведениям, профессора Физтеха в среднем справляются с третью из этих задач.

Слово «Линчей» означает «Рысей»: предполагалось, что участники обладают рысьей зоркостью и проницательностью. Галилей, помнится, расписался в толстенном фолианте, где регистрируются члены Академии Линчей, шестым (номер Ньютона в фолианте Лондонского Королевского Общества гораздо больше).

Владимир Игоревич Арнольд

О печальной судьбе «академических» учебников

Источник информации - http://scepsis.ru/library/id_652.html

Опыт создания учебников для средней школы учеными-математиками двадцатого века я считаю трагическим. Мой дорогой учитель, Андрей Николаевич Колмогоров, долго убеждал меня в необходимости дать наконец школьникам "настоящий" учебник геометрии, критикуя все существовавшие за то, что в них такие понятия, как "угол величиной в 721 градус", остаются без точного определения.

Предназначенное им для десятилетних школьников определение угла занимало, кажется, около двадцати страниц, и я запомнил только упрощенную версию: определение полуплоскости.

Оно начиналось с "эквивалентности" точек дополнения к прямой на плоскости (две точки эквивалентны, если соединяющий их отрезок прямую не пересекает). Затем — строгое доказательство того, что это отношение удовлетворяет аксиомам отношений эквивалентности; А эквивалентно А и так далее.

Еще несколько теорем устанавливали последовательно, что "множество классов эквивалентности, определенное предыдущей теоремой, является конечным", а затем что "мощность конечного множества, определенного предыдущей теоремой, равна двум".

И в конце концов, торжественно-вздорное "определение": "Каждый из двух элементов конечного множества, мощность которого по предыдущей теореме равна двум, называется полуплоскостью".

Ненависть учившихся по такой "геометрии" школьников и к геометрии, и к математике вообще легко было предугадать, что я и пытался объяснить Колмогорову. Но он ответил ссылкой на авторитет Бурбаки: в книге их "История математики" (в изданном под редакцией Колмогорова русском переводе "Архитектуры математики") сказано, что "как и все великие математики, по словам Дирихле, всегда стремимся заменять прозрачные идеи слепыми вычислениями".

Во французском тексте, как и в оригинальном немецком утверждении Дирихле, стояло, конечно, "заменять слепые вычисления прозрачными идеями". Но Колмогоров, по его словам, счел внесенный русским переводчиком вариант гораздо точнее выражающим дух Бурбаки, чем их собственный наивный текст, восходящий к Дирихле.

Все же Андрей Николаевич заставил или уговорил и меня принять участие в своих экспериментах, так что я прочитал в начале шестидесятых годов курс лекций для школьников (старших классов).

Начиная с геометрии комплексных чисел и формулы Моавра, я быстро перешел к алгебраическим кривым и римановым поверхностям, фундаментальной группе и накрытиям, монодромии и правильным многогранникам (включая точные последовательности, нормальные делители, группы преобразований и разрешимые группы). Неразрешимость группы симметрий икосаэдра легко выводится из рассмотрения пяти вписанных в него кубов Кеплера. Из этой элементарной геометрии я получил к концу семестра доказательство теоремы Абеля о неразрешимости в радикалах уравнений пятой и более высоких степеней.

Мои представления о по-настоящему современном школьном учебнике можно понять из текста этого школьного курса, опубликованного впоследствии одним из моих тогдашних школьников, В.Б. Алексеевым, в виде книжки "Теорема Абеля в задачах" (М., Наука, 1976), а также в моей недавно изданной МЦНМО лекции для школьников "Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов".

Большая часть обеих книг предназначена для рядового школьника и растолковывает ему настоящую математику (хотя кое-что может оказаться неизвестным и большинству профессоров математики в университетах).

Я упомянул бы здесь, что продолжение этой теории Абеля (которому в будущем году исполнится 200 лет) включает замечательные теоремы о непредставимости элементарными функциями — интегралов (например, от квадратного корня из многочленов третьей степени).

Абель ввел в эту теорию топологию (широко используя для исследования своих — абелевых — интегралов от алгебраических функций римановы поверхности). Он установил неэлементарность интегралов в случае, когда риманова поверхность — не сфера, а имеет "ручки" (как тор, соответствующий "эллиптическим интегралам" от корней из многочленов степени три). Я предполагаю, что его соображения приводят даже к "топологической неэлементарности" интегралов, означающей, что ни выражающая интеграл функция от верхнего предела (так называемый эллиптический, или абелев, интеграл), ни обратная ей функция (так называемая "эллиптическая функция", вроде эллиптического синуса, описывающего не слишком малые колебания маятника без трения или свободное вращение спутника вокруг его центра тяжести) — все эти функции не только неэлементарны, но топологически неэквивалентны никаким элементарным функциям.

Но, к сожалению, математики последующих лет слабо понимали топологическую природу рассуждений Абеля (и не включали его теории в школьные курсы).

Например, мракобес Харди (бывший, впрочем, иностранным членом Российской академии наук) написал в своей недавно вышедшей по-русски в Ижевске книге "Апология математика": "Без Абеля, Римана и Пуанкаре математика ничего не потеряла бы".

В результате доказательства сформулированных выше двух утверждений (о топологической неэлементарности эллиптических, или абелевых, интегралов и функций) остаются, по-видимому, неопубликованными, а топологические теории Абеля, Римана и Пуанкаре, одинаково преобразовавшие и математику, и физику, включая основанную на этих теориях прежде всего квантовую теорию поля, — эти топологические науки напрасно остаются совершенно вне поля зрения современных школьников, которым вместо этого забивают голову либо определениями полуплоскостей, либо специфическими особенностями компьютеров разных фирм.

Наилучшим, на мой взгляд, из имеющихся учебников математики является "Высшая математика для начинающих физиков" Я.Б. Зельдовича. Хотя он и обращается, на вид, к начинающим студентам, именно так, на мой взгляд, следует говорить и со школьниками.

А то в одном из наших лучших учебников, написанных крупнейшим математиком для школьников ("Функции и графики" И.М.Гельфанда, Э.И.Шноля и Е.Г.Глаголевой), я прочел, что «значение функции f(x) в точке а обозначается через f(a)». После такого представления, будто f(x) — это функция, a f(a) — число, как прикажете воспринимать f(y) и f(b)? Обучить после такого начала, что такое операторы или функторы, столь же невозможно, как затруднительно было положение цирюльника после приказа генерала, чтобы он "брил всех тех, кто не бреется сам".

Различие между разными этажами математических объектов: элементы, множества, подмножества, отображения и так далее до функторов и даже дальше — совершенно необходимая часть элементарной математической культуры, подобная различиям между ценой и счетом или "узи" и киллером.

В свое время учебники математики Киселева завоевали Россию своими неоспоримыми достоинствами, хотя он совсем не был великим ученым. Более того, первый десяток изданий этих учебников был еще далек от того уровня, который был достигнут впоследствии вследствие многократных переделок, вызванных замечаниями практически применявших эти учебники учителей. Потому я думаю, что и в наших сегодняшних или даже завтрашних условиях лучший учебник напишет не крупнейший ученый и совсем не я, а опытнейший учитель, да и то не сразу, а после длительной обкатки во многих школах своими столь же опытными коллегами.

Я хотел бы только предостеречь от некритического заимствования иностранного опыта, особенно американского (где отменили простые дроби, ограничиваясь десятичными компьютерными) и французского (где вообще перестали учить считать, опять ссылаясь на калькуляторы, а чертежи изгнали по совету Декарта).

Недавно я столкнулся с большой радостью парижских педагогов-математиков при избрании их представительницы в секцию математического обучения школьников международного математического Союза. Они объяснили мне, что "вытолкнули ее вверх", чтобы она не мешала коллегам в Париже своими идеями "внедрения компьютерной дидактики в обучение школьников основам математического анализа".

Эта "дидактика" заключается в том, чтобы традиционные упражнения вроде «нарисуйте графики функций sin2(x) и sin(x)2» заменить зубрежкой правил нажатия на кнопки компьютера и обращения к системам "Математика" (и подобным ей) стандартного компьютерного обучения.

С другой стороны, мои ученики в Париже объяснили мне, что их военная подготовка включала обучение чтению, письму и счету солдат-новобранцев, из которых сейчас около двадцати процентов совершенно неграмотных (и могут послать ракеты по письменному приказу, который не смогли понять, не в ту сторону!).

Именно к такому состоянию привела бы и нашу систему школьного образования попытка перенести к нам "современные" методы обучения из "передовых" стран. Да минет нас чаша сия!

Владимир Игоревич Арнольд

Новый обскурантизм и Российское просвещение

Источник информации - http://scepsis.ru/library/id_650.html

Моему Учителю — Андрею Николаевичу Колмогорову посвящаю

Справка: обскурантизм - врадждебное отношение к просвещению и науке.

«Не тронь мои круги» — сказал Архимед убивавшему его римскому солдату. Эта пророческая фраза вспомнилась мне в Государственной Думе, когда председательствовавший на заседании Комитета по образованию (22 октября 2002 года) прервал меня словами: «У нас не Академия наук, где можно отстаивать истины, а Государственная Дума, где всё основано на том, что у разных людей по разным вопросам разные мнения».

Мнение, которое я отстаивал, состояло в том, что трижды семь — двадцать один, и что обучение наших детей как таблице умножения, так и сложению однозначных чисел и даже дробей — государственная необходимость. Я упомянул о недавнем введении в штате Калифорния (по инициативе нобелевского лауреата, специалиста по трансурановой физике Глена Сиборга) нового требования к поступающим в университеты школьникам: нужно уметь самостоятельно делить число 111 на 3 (без компьютера).

Слушатели в Думе, видимо, разделить не смогли, а потому не поняли ни меня, ни Сиборга: в «Известиях» при доброжелательном изложении моей фразы число «сто одиннадцать» заменили на «одиннадцать» (от чего вопрос становится гораздо более трудным, так как одиннадцать на три не делится).

С торжеством обскурантизма я столкнулся, прочитав в «Независимой газете» прославляющую вновь построенные под Москвой пирамиды статью «Ретрограды и шарлатаны», где Российская Академия Наук объявлялась собранием тормозящих развитие наук ретроградов (напрасно пытающихся всё объяснять своими «законами природы»). Должен сказать, что я, видимо, тоже ретроград, так как всё ещё верю в законы природы и считаю, что Земля вертится вокруг своей оси и вокруг Солнца, и что младшим школьникам нужно продолжать объяснять, почему зимой холодно, а летом тепло, не позволяя уровню нашего школьного образования опускаться ниже достигавшегося в церковно-приходских школах до революции (а именно к подобному снижению уровня образования стремятся, ссылаясь на действительно низкий американский школьный уровень, наши нынешние реформаторы).

Американские коллеги объяснили мне, что низкий уровень общей культуры и школьного образования в их стране — сознательное достижение ради экономических целей. Дело в том, что, начитавшись книг, образованный человек становится худшим покупателем: он меньше покупает и стиральных машин, и автомобилей, начинает предпочитать им Моцарта или Ван Гога, Шекспира или теоремы. От этого страдает экономика общества потребления и, прежде всего, доходы хозяев жизни — вот они и стремятся не допустить культурности и образованности (которые, вдобавок, мешают им манипулировать населением, как лишённым интеллекта стадом).

Столкнувшись с антинаучной пропагандой и в России, я решил посмотреть на пирамиду, построенную недавно километрах в двадцати от моего дома, и поехал туда на велосипеде через вековые сосновые леса междуречья Истры и Москвы-реки. Здесь мне встретилась трудность: хотя Пётр Великий и запретил вырубать леса ближе двухсот вёрст от Москвы, на моём пути недавно огородили и изуродовали несколько лучших квадратных километров соснового бора (как мне объяснили местные деревенские жители, это сделал «известный [всем, кроме меня! — В.А.] бандит Пашка»). А ведь ещё лет двадцать назад, когда я добирал на этой застроенной теперь просеке ведро малины, меня обошло, сделав полукруг метров десяти радиусом, целое стадо шедших по просеке кабанов.

Подобные застройки идут сейчас всюду. Недалеко от моего дома в своё время население не допустило (используя даже телевизионные протесты) застройку леса монгольскими и другими чиновниками. Но с тех пор положение изменилось: бывшие раньше правительственно-партийными посёлки захватывают у всех на глазах новые квадратные километры древнего леса, и никто уже и не протестует (в средневековой Англии «огораживания» вызывали восстания!).

Правда, в соседнем со мной селе Солослове против застройки леса пытался возражать один член сельсовета. И тогда среди бела дня приехала машина с вооружёнными бандитами, которые его прямо в деревне, дома и застрелили. И застройка в результате состоялась.

В другой соседней деревне, Дарьине, новой застройке особняками подверглось целое поле. Отношение народа к этим событиям ясно из имени, которое они в деревне дали этому застроенному полю (имени, к сожалению, ещё не отражённому на картах): «воровское поле».

Новые автомобилизированные жители этого поля превратили в свою противоположность ведущее от нас на станцию Перхушково шоссе. Автобусы по нему за последние годы почти перестали ходить. Вначале новые жители-автомобилисты собирали на конечной станции деньги для водителя автобуса, чтобы он объявлял автобус «неисправным» и пассажиры платили бы частникам. По этому шоссе носятся теперь с огромной скоростью (и по чужой, часто, полосе) автомобили новых жителей «поля». И я, идя на станцию за пять вёрст пешком, рискую быть сшибленным, подобно моим многочисленным предшественникам-пешеходам, места гибели которых были ещё недавно отмечены на обочинах венками. Электрички, впрочем, теперь тоже порой не останавливаются на предусмотренных расписанием станциях.

Прежде милиция пыталась измерять скорость убийц-автомобилистов и препятствовать им, но после того, как измерявший скорость радаром милиционер был застрелен охранником проезжавшего, останавливать автомобили никто больше не решается. Время от времени я нахожу прямо на шоссе стреляные гильзы, но в кого здесь стреляли — не ясно. Что же касается венков над местами гибели пешеходов, то все их недавно заменили объявлениями «Свалка мусора запрещена», повешенными на тех же деревьях, где прежде были венки с именами сваленных.

По старинной тропе от Аксиньина до Чеснокова, используя гати, проложенные ещё Екатериной II, я добрался до пирамиды и увидел внутри неё «стеллажи для зарядки бутылок и других объектов оккультной интеллектуальной энергией». Инструкция в несколько квадратных метров величиной перечисляла пользу от несколькочасового пребывания предмета или больного гепатитом А или В в пирамиде (в газете я читал, что кто-то даже отправил за народные деньги многокилограммовый груз «заряженных» пирамидой камней на космическую станцию).

Но составители этой инструкции проявили и неожиданную для меня честность: они написали, что толпиться в очереди к стеллажам внутри пирамиды не стоит, так как «в десятках метров от пирамиды, снаружи, эффект будет таким же». Это, я думаю, — совершенная правда.

Так что, как настоящий «ретроград», я считаю всё это пирамидальное предприятие вредной антинаучной рекламой магазина по продаже «объектов для заряжания».

Но обскурантизм шёл вслед за научными достижениями всегда, начиная с древности. Ученик Аристотеля, Александр Филиппович Македонский, сделал ряд «научных» открытий (описанных его спутником, Арианом, в «Анабазисе»). Например, он открыл исток реки Нил: по его словам, это Инд. «Научные» доказательства были такими: «Это — единственные две большие реки, которые кишмя кишат крокодилами» (и подтверждение: «Вдобавок, берега обеих рек заросли лотосами»).

Впрочем, это не единственное его открытие: он «обнаружил», также, что река Оксус (сегодня называемая Аму-Дарьёй) «впадает — с севера, повернув около Урала, — в Меотийское болото понта Эвксинского, где и называется Танаисом» («Танаис» — это Дон, а «Меотийское болото» — Азовское море). Влияние обскурантистских идей на события не всегда ничтожно:

Александр из Согдианы (то есть Самарканда) пошёл не дальше на Восток, в Китай, как он сперва хотел, а на юг, в Индию, опасаясь водной преграды, соединяющей, по его третьей теории, Каспийское («Гирканское») море с Индийским океаном (в районе Бенгальского залива). Ибо он считал, что моря, «по определению», — это заливы океана. Вот к каким «наукам» нас ведут.

Хочется выразить надежду, что наши военные столь сильному влиянию обскурантистов не подвергнутся (они даже помогли мне спасти геометрию от попыток «реформаторов» изгнать её из школы). Но и сегодняшние попытки понизить уровень школьного обучения в России до американских стандартов крайне опасны и для страны, и для мира.

В сегодняшней Франции 20% новобранцев в армии полностью безграмотны, не понимают письменных приказов офицеров (и могут послать свои ракеты с боеголовками совсем не в ту сторону). Да минует нас чаша сия! Наши пока ещё читают, но «реформаторы» хотят это прекратить: «И Пушкин, и Толстой — это слишком много!» — пишут они.

Описывать, как планируют они ликвидировать наше традиционно высококачественное математическое школьное образование, мне, как математику, было бы слишком легко. Перечислю вместо этого несколько аналогичных мракобесных идей, касающихся обучения другим предметам: экономике, праву, обществоведению, литературе (предметы, правда, они предлагают вообще все в школе отменить).

В опубликованном Министерством образования России двухтомном проекте «Стандартов общего образования» приведён большой список тем, знания которых у обучаемых предлагается перестать требовать. Именно этот список даёт самое яркое представление об идеях «реформаторов» и о том, от каких «излишних» знаний они стремятся «защитить» следующие поколения.

Я воздержусь от политических комментариев, но вот типичные примеры якобы «излишних» сведений, выписанные из четырёхсотстраничного проекта «Стандарты»:

Конституция СССР;
фашистский «новый порядок» на оккупированных территориях;
Троцкий и троцкизм;
основные политические партии;
христианская демократия;
инфляция;
прибыль;
валюта;
ценные бумаги;
многопартийность;
гарантии прав и свобод;
правоохранительные органы;
деньги и другие ценные бумаги;
формы государственно-территориального устройства Российской Федерации;
Ермак и присоединение Сибири;
внешняя политика России (XVII, XVIII, XIX и XX веков);
польский вопрос;
Конфуций и Будда;
Цицерон и Цезарь;
Жанна д"Арк и Робин Гуд;
физические и юридические лица;
правовой статус человека в демократическом правовом государстве;
разделение властей;
судебная система;
самодержавие, православие и народность (теория Уварова);
народы России;
христианский и исламский мир;
Людовик XIV;
Лютер;
Лойола;
Бисмарк;
Государственная Дума;
безработица;
суверенитет;
фондовый рынок (биржа);
доходы государства;
доходы семьи.

«Обществоведение», «история», «экономика» и «право», лишённые обсуждения всех этих понятий — просто формальные богослужения, бесполезные для обучаемых. Во Франции я опознаю такого рода теологическую болтовню на абстрактные темы по ключевому набору слов: «Франция, как старшая дочь католической церкви...» (далее может следовать что угодно, например: «... не нуждается в расходах на науку, так как учёные у нас уже были и ещё есть»), как я это слышал на заседании Национального Комитета Республики Франции по Науке и Исследованиям, членом которого меня назначил Министр Науки, Исследований и Технологии Республики Франции.

Чтобы не быть односторонним, приведу ещё список «нежелательных» (в том же смысле «недопустимости» серьёзного их изучения) авторов и произведений, упоминаемых в этом качестве позорным «Стандартом»:

Глинка;
Чайковский;
Бетховен;
Моцарт;
Григ;
Рафаэль;
Леонардо да Винчи;
Рембрандт;
Ван Гог;
Омар Хайям;
«Том Сойер»;
«Оливер Твист»;
Сонеты Шекспира;
«Путешествие из Петербурга в Москву» Радищева;
«Стойкий оловянный солдатик»;
«Гобсек»;
«Отец Горио»;
«Отверженные»;
«Белый клык»;
«Повести Белкина»;
«Борис Годунов»;
«Полтава»;
«Дубровский»;
«Руслан и Людмила»;
«Свинья под дубом»;
«Вечера на хуторе близ Диканьки»;
«Лошадиная фамилия»;
«Кладовая солнца»;
«Мещёрская сторона»;
«Тихий Дон»;
«Пигмалион»;
«Гамлет»;
«Фауст»;
«Прощай, оружие»;
«Дворянское гнездо»;
«Дама с собачкой»;
«Попрыгунья»;
«Облако в штанах»;
«Чёрный человек»;
«Бег»;
«Раковый корпус»;
«Ярмарка тщеславия»;
«По ком звонит колокол»;
«Три товарища»;
«В круге первом»;
«Смерть Ивана Ильича».

Иными словами, Русскую Культуру предлагают отменить как таковую. Школьников стараются «защитить» от влияния «излишних», по мнению «Стандартов», центров культуры; таковыми здесь оказались нежелательные, по мнению составителей «Стандартов», для упоминания учителями в школе:

Эрмитаж;
Русский музей;
Третьяковская галерея;
Пушкинский музей Изобразительных искусств в Москве.

Колокол звонит по нам!

Трудно всё же удержаться и совсем не упомянуть, что именно предлагается сделать «необязательным для обучения» в точных науках (во всяком случае, «Стандарты» рекомендуют «не требовать от школьников усвоения этих разделов»):

Строение атомов;
понятие дальнодействия;
устройство глаза человека;
соотношение неопределённостей квантовой механики;
фундаментальные взаимодействия;
звёздное небо;
Солнце как одна из звёзд;
клеточное строение организмов;
рефлексы;
генетика;
происхождение жизни на Земле;
эволюция живого мира;
теории Коперника, Галилея и Джордано Бруно;
теории Менделеева, Ломоносова, Бутлерова;
заслуги Пастера и Коха;
натрий, кальций, углерод и азот (их роль в обмене веществ);
нефть;
полимеры.

Из математики такой же дискриминации подверглись в «Стандартах» и темы, без которых не сможет обойтись ни один учитель (и без полного понимания которых школьники будут полностью беспомощными и в физике, и в технике, и в огромном числе других приложений наук, в том числе и военных, и гуманитарных):

Необходимость и достаточность;
геометрическое место точек;
синусы углов в 30o, 45o, 60o;
построение биссектрисы угла;
деление отрезка на равные части;
измерение величины угла;
понятие длины отрезка;
сумма членов арифметической прогрессии;
площадь сектора;
обратные тригонометрические функции;
простейшие тригонометрические неравенства;
равенства многочленов и их корни;
геометрия комплексных чисел (необходимая и для физики
переменного тока, и для радиотехники, и для квантовой механики);
задачи на построение;
плоские углы трёхгранного угла;
производная сложной функции;
превращение простых дробей в десятичные.

Надежду вселяет лишь то, что существующие пока тысячи прекрасно подготовленных учителей будут продолжать выполнять свой долг и обучать всему этому новые поколения школьников, несмотря на любые приказы Министерства. Здравый смысл сильнее бюрократической дисциплины. Надо только не забывать нашим замечательным учителям достойно платить за их подвиг.

Представители Думы объяснили мне, что положение можно было бы, сильно улучшить, если бы озаботиться об исполнении принятых уже законов об образовании.

Следующее описание состояния дел было изложено депутатом И.И. Мельниковым в его докладе в Математическом Институте им. В.А. Стеклова Российской Академии Наук в Москве осенью 2002 года.

Например, один из законов предусматривает ежегодное увеличение бюджетного вклада в обучение примерно на 20% в год. Но министр сообщил, что «заботиться об исполнении этого закона не стоит, так как практически ежегодное увеличение происходит больше, чем на 40%». Вскоре после этой речи министра было объявлено практически реализуемое на ближайший (это был 2002) год увеличение (на гораздо меньший процент). А если ещё учесть инфляцию, то, оказывается, принято было решение об уменьшении реального годового вклада в образование.

Другой закон указывает процент расходов бюджета, который должен тратиться на образование. Реально тратится гораздо меньшее (во сколько именно раз, узнать точно я не сумел). Зато расходы на «оборону от внутреннего врага» повысились от трети до половины расходов на оборону от врага внешнего.

Естественно перестать учить детей дробям, а то ведь, не дай Бог, поймут!

По-видимому, именно в предвидении реакции учителей составители «Стандарта» снабдили ряд имён писателей в своём списке рекомендованного чтения (вроде имён Пушкина, Крылова, Лермонтова, Чехова и тому подобных) знаком «звёздочка», расшифровываемым ими как: «По своему желанию учитель может познакомить учеников ещё с одним или двумя произведениями того же автора» (а не только с «Памятником», рекомендованным ими в случае Пушкина).

Более высокий по сравнению с заграничным уровень нашего традиционного математического образования стал для меня очевиден только после того, как я смог сравнить этот уровень с зарубежным, проработав немало семестров в университетах и колледжах Парижа и Нью-Йорка, Оксфорда и Кембриджа, Пизы и Болоньи, Бонна и Беркли, Стэнфорда и Бостона, Гонконга и Киото, Мадрида и Торонто, Марселя и Страсбурга, Утрехта и Рио-де-Жанейро, Конакри и Стокгольма.

«Мы никак не можем следовать твоему принципу — выбирать кандидатов по их научным достижениям», — сказали мне коллеги в комиссии по приглашению новых профессоров в один из лучших университетов Парижа. — «Ведь в этом случае нам пришлось бы выбирать одних только русских — настолько их научное превосходство нам всем ясно!» (я же говорил при этом об отборе среди французов).

Рискуя быть понятым одними только математиками, я приведу всё же примеры ответов лучших кандидатов на профессорскую должность математика в университете в Париже весной 2002 года (на каждое место претендовало 200 человек).

Кандидат преподавал линейную алгебру в разных университетах уже несколько лет, защитил диссертацию и опубликовал с десяток статей в лучших математических журналах Франции.

Отбор включает собеседование, где кандидату предлагаются всегда элементарные, но важные вопросы (уровня вопроса «Назовите столицу Швеции», если бы предметом была география).

Итак, я спросил: «Какова сигнатура квадратичной формы xy?»

Кандидат потребовал положенные ему на раздумье 15 минут, после чего сказал: «В моём компьютере в Тулузе у меня есть рутина (программа), которая за час-другой могла бы узнать, сколько будет плюсов и сколько минусов в нормальной форме. Разность этих двух чисел и будет сигнатурой — но ведь вы даёте только 15 минут, да без компьютера, так что ответить я не могу, эта форма ху уж слишком сложна».

Для неспециалистов поясню, что, если бы речь шла о зоологии, то этот ответ был бы аналогичен такому: «Линней перечислил всех животных, но является ли берёза млекопитающей или нет, без книги ответить не могу».

Следующий кандидат оказался специалистом по «системам эллиптических уравнений в частных производных» (полтора десятка лет после защиты диссертации и более двадцати опубликованных работ).

Этого я спросил: «Чему равен лапласиан от функции 1/r в трёхмерном евклидовом пространстве?»

Ответ (через обычные 15 минут) был для меня поразительным; «Если бы r стояло в числителе, а не в знаменателе, и производная требовалась бы первая, а не вторая, то я бы за полчаса сумел посчитать её, а так — вопрос слишком труден».

Поясню, что вопрос был из теории эллиптических уравнений типа вопроса «Кто автор «Гамлета»?» на экзамене по английской литературе. Пытаясь помочь, я задал ряд наводящих вопросов (аналогичных вопросам об Отелло и об Офелии): «Знаете ли Вы, в чём состоит закон Всемирного тяготения? Закон Кулона? Как они связаны с лапласианом? Какое у уравнения Лапласа фундаментальное решение?»

Но ничего не помогало: ни Макбет, ни Король Лир не были известны кандидату, если бы шла речь о литературе.

Наконец, председатель экзаменационной комиссии объяснил мне, в чём дело: «Ведь кандидат занимался не одним эллиптическим уравнением, а их системами, а ты спрашиваешь его об уравнении Лапласа, которое всего одно — ясно, что он никогда с ним не сталкивался!»

В литературной аналогии это «оправдание» соответствовало бы фразе: «Кандидат изучал английских поэтов, откуда же ему знать Шекспира, ведь он — драматург!»

Третий кандидат (а опрашивались десятки их) занимался «голоморфными дифференциальными формами», и его я спросил: «Какова риманова поверхность тангенса?» (об арктангенсе спрашивать я побоялся).

Ответ: «Римановой метрикой называется квадратичная форма от дифференциалов координат, но какая форма связана с функцией «тангенс», мне совершенно не ясно».

Поясню опять образцом аналогичного ответа, заменив на этот раз математику историей (к которой более склонны митрофаны). Здесь вопрос был бы: «Кто такой Юлий Цезарь?», а ответ: «Цезарями называли властителей Византии, но Юлия я среди них не знаю».

Наконец, появился вероятностник-кандидат, интересно рассказывавший о своей диссертации. Он доказал в ней, что утверждение «справедливы вместе А и B» неверно (сами утверждения А и В формулируются длинно, так что здесь я их не воспроизвожу).

Вопрос: «А всё же, как обстоит дело с утверждением A самим по себе, без В: верно оно или нет?»

Ответ: «Ведь я же сказал, что утверждение «A и В» неверно. Это означает, что A тоже неверно». То есть: «Раз неверно, что «Петя с Мишей заболели холерой», то Петя холерой не заболел».

Здесь моё недоумение опять рассеял председатель комиссии: он объяснил, что кандидат — не вероятностник, как я думал, а статистик (в биографии, называемой CV, стоит не «proba», a «stat»).

«У вероятностников, — объяснил мне наш опытный председатель, — логика нормальная, такая же, как у математиков, аристотелевская. У статистиков же она совершенно другая: недаром же говорят «есть ложь, наглая ложь и статистика». Все их рассуждения бездоказательны, все их заключения ошибочны. Но зато они всегда очень нужны и полезны, эти заключения. Этого статистика нам обязательно надо принять!»

В Московском Университете такой невежда не смог бы окончить третий курс механико-математического факультета. Римановы поверхности считал вершиной математики ещё основатель Московского Математического общества Н. Бугаев (отец Андрея Белого). Он, правда, считал, что в современной ему математике конца XIX века начали появляться не укладывающиеся в русло этой старой теории объекты — неголоморфные функции действительных переменных, являющиеся, по его мнению, математическим воплощением идеи свободной воли в той же мере, в какой римановы поверхности и голоморфные функции воплощают идею фатализма и предопределённости.

В результате этих размышлений Бугаев послал молодых москвичей в Париж, чтобы они выучились там новой «математике свободной воли» (у Бореля и Лебега). Эту программу блестяще выполнил Н.Н. Лузин, создавший по возвращении в Москву блестящую школу, включающую всех основных московских математиков многих десятилетий: Колмогорова и Петровского, Александрова и Понтрягина, Меньшова и Келдыш, Новикова и Лаврентьева, Гельфанда и Люстерника.

Между прочим, Колмогоров рекомендовал мне впоследствии выбранную себе Лузиным в Латинском квартале Парижа гостиницу «Паризиана» (на улице Турнефор, недалеко от Пантеона). Во время Первого Европейского Математического Конгресса в Париже (1992) я остановился в этой недорогой гостинице (с удобствами на уровне XIX века, без телефона и так далее). И престарелая хозяйка этой гостиницы, узнав, что я приехал из Москвы, сейчас же спросила меня: «А как там поживает мой старый постоялец, Лузин? Жалко, что он давно не навещал нас».

Через пару лет гостиницу закрыли на ремонт (хозяйка, вероятно, умерла) и стали перестраивать на американский лад, так что теперь этот островок XIX века в Париже уже не увидишь.

Возвращаясь к выбору профессоров 2002 года, замечу, что все перечисленные выше невежды получили (у всех, кроме меня) самые хорошие оценки. Напротив того, был почти единодушно отвергнут единственный, на мой взгляд, достойный кандидат. Он открыл (при помощи «базисов Грёбнера» и компьютерной алгебры) несколько десятков новых вполне интегрируемых систем гамильтоновых уравнений математической физики (получив заодно, но не включив в список новых, и знаменитые уравнения Кортевега-де Фриза, Сайн-Гордон и тому подобное).

В качестве своего проекта на будущее кандидат предложил также новый компьютерный метод моделирования лечения диабета. На мой вопрос об оценке его метода врачами он ответил совершенно разумно: «Метод сейчас проходит апробацию в таких-то центрах и больницах, и через полгода они дадут свои заключения, сравнив результаты с другими методами и с контрольными группами больных, а пока эта экспертиза не проведена, и есть только лишь предварительные оценки, правда, хорошие».

Отвергли его с таким объяснением: «На каждой странице его диссертации упомянуты либо группы Ли, либо алгебры Ли, а у нас этого никто не понимает, так что он к нашему коллективу совершенно не подойдёт». Правда, так можно было бы отвергнуть и меня, и всех моих учеников, но некоторые коллеги думают, что причина отклонения была иной: в отличие от всех предыдущих кандидатов, этот не был французом (он был учеником известного американского профессора из Миннесоты).

Вся описанная картина наводит на грустные мысли о будущем французской науки, в частности математики. Хотя «Национальный Комитет Франции по Науке» склонялся к тому, чтобы новые научные исследования вовсе не финансировать, а потратить (предоставляемые Парламентом для развития науки) деньги на закупку готовых американских рецептов, я резко выступил против этой самоубийственной политики и добился всё же хотя бы некоторого субсидирования новых исследований.

Трудность вызвал, однако, делёж денег. Недостойными субсидирования были последовательно признаны голосованием (в течение пятичасового заседания) медицина, атомная энергетика, химия полимеров, вирусология, генетика, экология, охрана окружающей среды, захоронение радиоактивных отходов и многое другое. В конце концов всё же выбрали три «науки», якобы заслуживающие финансировани своих новых исследований. Вот эти три «науки»:

2) психоанализ;

3) сложная отрасль фармацевтической химии, научное название которой я воспроизвести не в силах, но которая занимается разработкой психотропных препаратов, подобных лакримогенному газу, превращающих восставшую толпу в послушное стадо.

Так что теперь Франция спасена!

Из всех учеников Лузина наиболее замечательный вклад в науку внёс, по моему мнению, Андрей Николаевич Колмогоров. Выросший в деревне у деда под Ярославлем, Андрей Николаевич с гордостью относил к себе слова Гоголя «расторопный рославский мужик».

Стать математиком он вовсе не собирался, даже уже поступив в Московский Университет, где он сразу же стал заниматься историей (в семинаре профессора Бахрушина) и, не достигнув и двадцати лет, написал свою первую научную работу.

Эта работа была посвящена исследованию земельных экономических отношений в средневековом Новгороде. Здесь сохранились налоговые документы, и анализ огромного количества этих документов статистическими методами привёл молодого историка к неожиданным заключениям, о которых он и рассказал на заседании Бахрушина.

Доклад был очень удачным, и докладчика много хвалили. Но он настаивал на другом одобрении: ему хотелось, чтобы его выводы были признаны правильными.

В конце концов Бахрушин сказал ему: «Этот доклад обязательно нужно опубликовать; он очень интересен. Но что касается выводов, то у нас, историков, для признания какого-либо вывода всегда нужно не одно доказательство, а по меньшей мере пять!»

На следующий день Колмогоров сменил историю на математику, где одного доказательства хватает. Доклад же он не опубликовал, и этот текст так и лежал в его архиве, пока, после смерти Андрея Николаевича, он не был показан современным историкам, которые признали его не только очень новым и интересным, но и вполне доказательным. Теперь этот доклад Колмогорова опубликован, и рассматривается сообществом историков как выдающийся вклад в их науку.

Сделавшись профессиональным математиком, Колмогоров остался, в отличие от большинства из них, прежде всего естествоиспытателем и мыслителем, а вовсе не умножателем многозначных чисел (что главным образом представляется при анализе деятельности математиков незнакомым с математикой людям, включая даже Л.Д. Ландау, ценившего в математике именно продолжение счётного мастерства: пятью пять — двадцать пять, шестью шесть — тридцать шесть, семью семь — сорок семь, как я прочитал в пародии на Ландау, составленной его физтеховскими учениками; впрочем, в письмах Ландау ко мне, бывшему тогда студентом, математика не логичнее, чем в этой пародии).

Маяковский писал: «Ведь зато он может ежесекундно извлекать квадратный корень» (о профессоре, которому «не нудно, что под окном приготовишки деятельно ходят в гимназию»).

Но он же прекрасно описал, что такое математическое открытие, сказав, что « Тот, кто открыл, что дважды два — четыре, был великим математиком, даже если он открыл это, считая окурки. А тот, кто сегодня считает по той же формуле гораздо большие предметы, например локомотивы, совсем не математик!»

Колмогорова, в отличие от многих других, прикладная, «локомотивная» математика никогда не отпугивала, и он радостно применял математические соображения к самым разным областям человеческой деятельности: от гидродинамики до артиллерии, от небесной механики до стихосложения, от миниатюризации компьютеров до теории броуновского движения, от расходимости рядов Фурье до теории передачи информации и до интуиционистской логики. Он смеялся тому, что французы пишут «Небесная механика» с заглавной буквы, а «прикладная» — с малой.

Когда я впервые приехал в Париж в 1965 году, меня горячо приветствовал престарелый профессор Фреше, со следующими словами: «Ведь Вы — ученик Колмогорова, того молодого человека, который построил пример почти всюду расходящегося ряда Фурье!»

Упомянутая здесь работа Колмогорова была им выполнена в девятнадцатилетнем возрасте, решила классическую задачу и сразу же выдвинула этого студента в ранг первоклассных математиков мирового значения. Сорок лет спустя это достижение всё ещё оставалось для Фреше более значительным, чем все последующие и гораздо более важные фундаментальные работы Колмогорова, перевернувшие во всем мире и теорию вероятностей, и теорию функций, и гидродинамику, и небесную механику, и теорию аппроксимаций, и теорию алгоритмической сложности, и теорию когомологий в топологии, и теорию управления динамическими системами (где неравенства Колмогорова между производными разных порядков и сегодня остаются одним из высших достижений, хотя специалисты по теории управления редко это понимают).

Но сам Колмогоров всегда несколько скептически относился к своей любимой математике, воспринимая её как маленькую часть естествознания и легко отказываясь от тех логических ограничений, которые накладывают на правоверных математиков путы аксиоматически-дедуктивного метода.

«Было бы напрасно, — говорил он мне, — искать в моих работах о турбулентности математическое содержание. Я выступаю здесь как физик и совершенно не забочусь о математических доказательствах или выводах своих заключений из исходных предпосылок, вроде уравнений Навье-Стокса. Пусть эти заключения не доказаны — зато они верны и открыты, а это куда важнее, чем доказать их!»

Многие открытия Колмогорова не только не доказаны (ни им самим, ни его последователями), но даже не опубликованы. Но тем не менее, они уже оказали и продолжают оказывать решающее влияние на целый ряд отделов науки (причём далеко не только математической).

Приведу лишь один знаменитый пример (из теории турбулентности).

Математической моделью гидродинамики является динамическая система в пространстве полей скоростей жидкости, описывающая эволюцию начального поля скоростей частиц жидкости под влиянием их взаимодействия: давления и вязкости (а также под возможным влиянием внешних сил, например, силы веса в случае реки или напора воды в водопроводе).
Под действием этой эволюции динамическая система может придти к равновесному (стационарному) состоянию, когда скорость потока в каждой точке области течения не меняется со временем (хотя всё течёт, и каждая частица движется и меняет со временем свою скорость).

Такие стационарные течения (например, ламинарные течения в терминах классической гидродинамики) являются притягивающими точками динамической системы. Их называют поэтому (точечными) аттракторами (притягивателями).

Возможны и другие притягивающие соседей множества, например — замкнутые кривые, изображающие в функциональном пространстве полей скоростей периодически меняющиеся со временем течения. Аттрактором такая кривая является тогда, когда соседние начальные условия, изображаемые близкими к указанной замкнутой кривой «возмущёнными» точками функционального пространства полей скоростей, начинают хотя и не периодически меняющееся со временем течение, но приближаются к таковому (а именно, возмущённое течение стремится к описанному ранее периодическому с течением времени).

Пуанкаре, впервые открывший это явление, назвал такие замкнутые кривые-аттракторы «устойчивыми предельными циклами». С физической точки зрения их можно назвать периодическими установившимися режимами течения: возмущение постепенно затухает при переходном процессе, вызванном возмущением начального условия, и через некоторое время отличие движения от невозмущённого периодического становится малозаметным.

После Пуанкаре подобные предельные циклы много исследовал А.А. Андронов, основавший на этой математической модели исследование и расчёт генераторов радиоволн, то есть радиопередатчиков.

Поучительно, что открытая Пуанкаре и разработанная Андроновым теория рождения предельных циклов из теряющих устойчивость положений равновесия называется сегодня обычно (даже в России) бифуркацией Хопфа. Э.Хопф опубликовал часть этой теории через пару десятков лет после публикации Андронова и более, чем через полвека после Пуанкаре, но он в отличие от них жил в Америке, так что сработал известный эпонимический принцип: если какой-либо объект носит чьё-либо имя, то это не имя первооткрывателя (например, Америка носит имя не Колумба).

Английский физик М. Берри назвал этот эпонимический принцип «принципом Арнольда», дополнив его ещё вторым. Принцип Берри: Принцип Арнольда применим к самому себе (то есть был известен и раньше).

В этом я с Берри совершенно согласен. Сообщил же я ему эпонимический принцип в ответ на препринт о «фазе Берри», примеры которой, ничуть не уступающие общей теории, за десятки лет до Берри были опубликованы С.М. Рытовым (под названием «инерции направления поляризации») и А.Ю. Ишлинским (под названием «ухода гироскопа подводной лодки вследствие несовпадения пути возвращения на базу с путём ухода от неё»),

Вернёмся, однако, к аттракторам. Аттрактор, или притягивающее множество, — это установившийся режим движения, которое, однако, не обязано быть периодическим. Математики исследовали и куда более сложные движения, которые также могут притягивать возмущённые соседние движения, но которые сами могут быть крайне неустойчивыми: малые причины, вызывают порой большие следствия, говорил Пуанкаре. Состояние, или «фаза», такого предельного режима (то есть точка на поверхности аттрактора) может двигаться вдоль поверхности аттрактора причудливым «хаотическим» образом, и небольшое отклонение начальной точки на аттракторе может сильно изменить ход движения, вовсе не меняя предельного режима. Средние за большие времена от всевозможных наблюдаемых величин будут близкими в исходном и в возмущённом движении, но детали в фиксированный момент времени будут, как правило, совершенно разными.

В метеорологических терминах «предельный режим» (аттрактор) можно уподобить климату, а фазу — погоде. Небольшое изменение начальных условий может сильно повлиять на завтрашнюю погоду (а ещё сильнее — на погоды через неделю и через месяц). Но от такого изменения тундра ещё не станет тропическим лесом: просто гроза вместо вторника может разразиться в пятницу, что средних за год (и даже за месяц) может и не изменить.

В гидродинамике степень затухания начальных возмущений характеризуют обычно вязкостью (так сказать, взаимным трением частиц жидкости при их движении одной относительно другой), или же обратной вязкости величиной, называемой «числом Рейнольдса». Большие значения числа Рейнольдса соответствуют слабому затуханию возмущений, а большие значения вязкости (то есть малые числа Рейнольдса) — напротив, регуляризуют течение, препятствуя возмущениям и их развитию. В экономике роль «вязкости» часто играют взятки и коррупция.

Вследствие большой вязкости, при малых числах Рейнольдса обычно устанавливается устойчивое стационарное (ламинарное) течение, изображаемое в пространстве полей скоростей точечным аттрактором.

Основной вопрос состоит в том, как будет меняться характер течения при повышении числа Рейнольдса. В водопроводе это соответствует, например, увеличению напора воды, делающему неустойчивой гладкую (ламинарную) струйку из-под крана, но математически для увеличения числа Рейнольдса удобнее уменьшать выражающий вязкость коэффициент трения частиц (что в эксперименте потребовало бы технически сложной замены жидкости). Впрочем, иногда для изменения числа Рейнольдса достаточно менять температуру в лаборатории. Я видел в Новосибирске такую установку в Институте точных измерений, где число Рейнольдса менялось (в четвёртом знаке), когда приближал свою руку к цилиндру, где происходило течение (именно вследствие изменения температуры), причём на экране компьютера, обрабатывающего опыт, это изменение числа Рейнольдса немедленно указывалось электронной автоматикой.

Думая об этих явлениях перехода от ламинарного (устойчивого стационарного) течения к бурному турбулентному, Колмогоров давно уже высказал целый ряд гипотез (которые и сегодня остаются недоказанными). Я думаю, что эти гипотезы относятся ко времени (1943) его спора с Ландау о природе турбулентности. Во всяком случае, он явно их формулировал на своём семинаре (по гидродинамике и теории динамических систем) в Московском Университете в 1959 году, где они были даже частью вывешенного им тогда объявления о семинаре. Но никакой формальной публикации этих гипотез Колмогоровым я не знаю, и на Западе их обычно приписывают своим эпигонам Колмогорова, узнавшим о них и опубликовавшим их десятками лет позже.

Сущность этих гипотез Колмогорова состоит в том, что по мере увеличения числа Рейнольдса аттрактор, соответствующий установившемуся режиму течения, становится всё более сложным, а именно — что увеличивается его размерность.

Сначала это точка (нульмерный аттрактор), потом окружность (предельный цикл Пуанкаре, одномерный аттрактор). И гипотеза Колмогорова об аттракторах в гидродинамике состоит из двух утверждений: при росте числа Рейнольдса 1) появляются аттракторы всё больших размерностей; 2) исчезают все маломерные аттракторы.

Из 1 и 2 вместе вытекает, что когда число Рейнолъдса достаточно велико, установившийся режим непременно имеет много степеней свободы, так что для описания его фазы (точки на аттракторе) нужно задавать много параметров, которые затем, при движении вдоль аттрактора, будут прихотливым и непериодическим «хаотическим» образом меняться, причём малое изменение начальной точки на аттракторе приводит, как правило, к большому (через большое время) изменению «погоды» (текущей точки на аттракторе), хотя и не изменяет сам аттрактор (то есть не вызовет изменения «климата»).

Само по себе утверждение 1 здесь недостаточно, так как могут сосуществовать разные аттракторы, в том числе и аттракторы разных размерностей в одной системе (которая, таким образом, сможет совершать спокойное «ламинарное» движение при одних начальных условиях и бурное «турбулентное» при других, в зависимости от своего начального состояния).

Экспериментальное наблюдение таких эффектов «затягивания потери устойчивости» долго удивляло физиков, но Колмогоров добавил, что даже в случае неисчезновения маломерного аттрактора он может не менять наблюдаемой турбулентности в том случае, когда размер зоны его притяжения сильно падает с ростом числа Рейнольдса. В этом случае ламинарный режим, хотя и возможен в принципе (и даже устойчив), практически не наблюдается из-за крайней малости области своего притяжения: уже небольшие, но всегда имеющиеся в эксперименте возмущения, могут выводить систему из зоны притяжения этого аттрактора в зону притяжения другого, уже турбулентного, установившегося режима, который и будет наблюдаться.

Это обсуждение может объяснить и такое странное наблюдение: некоторые знаменитые гидродинамические эксперименты XIX века не удавалось повторить во второй половине XX века, хотя при этом пытались использовать ту же аппаратуру в той же лаборатории. Оказалось, однако, что старый эксперимент (с его затягиванием потери устойчивости) удается повторить, если делать его не в старой лаборатории, а в глубокой подземной шахте.

Дело в том, что современное уличное движение сильно повысило величину «незаметных» возмущений, которые и стали сказываться (вследствие малости зоны притяжения сохраняющегося «ламинарного» аттрактора).

Многочисленные попытки многих математиков подтвердить гипотезы Колмогорова 1 и 2 (или хотя бы первую) доказательствами привели пока только к оценкам размерностей аттракторов через числа Рейнолъдса сверху: эта размерность не может стать слишком большой, пока вязкость этому препятствует.

Размерность оценивается в этих работах степенной функцией от числа Рейнольдса (то есть отрицательной степенью вязкости), причём показатель степени зависит от размерности пространства, где происходит течение (в трёхмерном течении турбулентность сильнее, чем в плоских задачах).

Что же касается наиболее интересной части задачи, то есть оценки размерности снизу (хотя бы для некоторых аттракторов, как в гипотезе 1, или даже для всех, как в гипотезе 2, по поводу которой Колмогоров выражал больше сомнений), то здесь математики оказались не на высоте, так как, по своей привычке, подменили реальную естественнонаучную задачу своей формально-аксиоматической абстрактной формулировкой с её точными, но предательскими определениями.

Дело в том, что аксиоматическое понятие аттрактора было сформулировано математиками с потерей некоторых свойств физического предельного режима движения, каковое (не определённое строго) понятие математики и пытались аксиоматизировать, вводя термин «аттрактор».

Рассмотрим, например, аттрактор, являющийся окружностью (к которой спирально приближаются все близкие траектории динамики).
На самой же этой притягивающей соседей окружности динамика пусть устроена так: две противоположные точки (на концах одного диаметра) неподвижны, но одна из них — аттрактор (притягивает соседей), а другая — репульсор (отталкивает их).

Например, можно представить себе вертикально стоящую окружность, динамика на которой сдвигает вдоль окружности вниз любую точку, кроме остающихся неподвижными полюсов: аттрактора внизу и репульсора наверху.

В этом случае, несмотря на существование в системе одномерного аттрактора-окружности, физически установившимся режимом будет только устойчивое стационарное положение (нижний аттрактор в приведённой выше «вертикальной» модели).

При произвольном малом возмущении движение будет сначала эволюционировать к аттрактору-окружности. Но потом будет играть роль уже внутренняя динамика на этом аттракторе, и состояние системы, будет в конце концов приближаться к «ламинарному» нульмерному аттрактору, одномерный же аттрактор, хотя и существует математически, на роль «установившегося режима» не годится.

Один из способов избежать подобных неприятностей — считать аттракторами только одни лишь минимальные аттракторы, то есть аттракторы, не содержащие меньших аттракторов. Гипотезы Колмогорова относятся именно к таким аттракторам, если мы хотим дать им точную формулировку.

Но тогда об оценках размерностей снизу ничего не доказано, несмотря на многочисленные названные так публикации.

Опасность дедуктивно-аксиоматического подхода к математике ясно понимали многие мыслители и до Колмогорова. Первый по времени американский математик Дж. Сильвестр писал, что математическим идеям ни в коем случае нельзя окаменевать, так как они теряют силу и применения при попытке аксиоматизировать нужные свойства. Он говорил, что идеи должны восприниматься как вода в реке: мы никогда не входим в точности в ту же самую воду, хотя брод тот же самый. Так и идея может породить много разных и неэквивалентных друг другу аксиоматик, каждая из которых отражает идею не целиком.

Ко всем этим выводам Сильвестр пришёл, продумывая, по его словам, «странный интеллектуальный феномен, заключающийся в том, что доказательство более общего утверждения часто оказывается более простым, чем доказательства содержащихся в нем частных случаев». В качестве примера он сравнивал геометрию векторного пространства с (ещё не сложившимся тогда) функциональным анализом.

Эта идея Сильвестра в дальнейшем много использовалась. Например, именно ею объясняется стремление Бурбаки делать все понятия возможно более общими. Они даже употребляют во Франции слово «больше» в смысле, который в других странах (презрительно именуемыми ими «англосаксонскими») выражают словами «больше или равно», так как во Франции сочли более общее понятие «>=» первичным, а более частное «>» — «маловажным» примером. Из-за этого они учат студентов, будто нуль — число положительное (а также отрицательное, неположительное, неотрицательное и натуральное), что в других местах не признаётся.

Но до вывода Сильвестра о недопустимости окаменевания теорий они, видимо, не добрались (по крайней мере, в Париже, в библиотеке Высшей Нормальной Школы (Ecole Normale Superieure) эти страницы его Собрания Сочинений были неразрезанными, когда я недавно до них добрался).

Убедить математических «специалистов» правильно толковать гипотезы о росте размерностей аттракторов мне не удаётся, так как они, подобно юристам, возражают мне формальными ссылками на имеющиеся догматические своды законов, содержащие «точное формальное определение» аттракторов невежд.

Колмогоров, напротив, никогда не заботился о букве чьего-то определения, а думал о сущности дела.

Однажды он объяснил мне, что придумал свою топологическую теорию когомологий вовсе не комбинаторно и не алгебраически, как она выглядит, но думая то о потоках жидкости в гидродинамике, то о магнитных полях: он хотел промоделировать эту физику в комбинаторной ситуации абстрактного комплекса и сделал это.

В те годы я наивно пытался объяснить Колмогорову, что произошло в топологии за те десятки лет, которые он черпал все свои знания о ней только от П.С. Александрова. Из-за этой изоляции Колмогоров ничего не знал о гомотопической топологии; он убеждал меня, будто «спектральные последовательности содержались в казанской работе Павла Сергеевича 1942 года», и попытки объяснить ему, что такое точная последовательность, были не удачнее моих наивных попыток поставить его на водные лыжи или посадить на велосипед, этого великого путешественника и горнолыжника.

Удивительной для меня оказалась, однако, высокая оценка слов Колмогорова о когомологиях, данная строгим экспертом, Владимиром Абрамовичем Рохлиным. Он мне объяснил, совершенно не критически, что в этих словах Колмогорова содержится, во-первых, глубоко правильная оценка взаимоотношения двух своих достижений (особенно трудная в случае, когда, как здесь, оба достижения замечательны), а во-вторых — прозорливое предвидение огромного значения когомологических операций.

Из всех достижений современной топологии Колмогоров выше всего ценил сферы Милнора, о которых последний рассказал в 1961 году на Всесоюзном Математическом съезде в Ленинграде. Колмогоров даже уговорил меня (тогда начинающего аспиранта) включить эти сферы в свой аспирантский план, что заставило меня начать учиться дифференциальной топологии у Рохлина, Фукса и Новикова (вследствие чего я был даже вскоре оппонентом кандидатской диссертации последнего о дифференцируемых структурах на произведениях сфер).

Замысел Колмогорова состоял в том, чтобы употребить сферы Милнора для доказательства непредставимости функции многих переменных суперпозициями в 13-й проблеме Гильберта (вероятно, для алгебраических функций), но ни каких-либо его публикаций на эту тему, ни формулировок его гипотез не знаю.

Ещё один малоизвестный круг идей Колмогорова относится к оптимальному управлению динамическими системами.

Простейшая задача этого круга состоит в том, чтобы максимизировать в какой-либо точке первую производную определённой на отрезке или на окружности функции, зная оценки сверху модулей самой функции и её второй производной. Вторая производная мешает быстро загасить первую, и при слишком большой первой функция перерастает заданное ограничение.

Вероятно, первым опубликовал решение этой задачи о второй производной Адамар, а впоследствии его заново нашёл, занимаясь артиллерийскими траекториями, Литтлвуд. Колмогоров, кажется, не знал публикаций ни того, ни другого, и решил задачу об оценке сверху любой промежуточной производной через максимальные значения модулей дифференцируемой функции и её производной высокого (фиксированного) порядка.

Замечательная идея Колмогорова состояла в том, чтобы явно указать экстремальные функции, вроде многочленов Чебышёва (на которых доказываемое неравенство становится равенством). А для того, чтобы функция была экстремальной, он, естественно, догадался, что величину старшей производной нужно всё время выбирать максимальной по модулю, меняя только её знак.

Это привело его к замечательной серии специальных функций. Нулевая функция этой серии — это сигнум синуса аргумента (всюду имеющий максимальный модуль). Следующая, первая, функция — это первообразная от нулевой (то есть уже непрерывная «пила», производная которой всюду имеет максимальный модуль). Дальнейшие функции получаются каждая из предыдущей таким же интегрированием (увеличивающим число производных на единицу). Нужно только выбирать постоянную интегрирования так, чтобы интеграл от получившейся первообразной функции по периоду равнялся каждый раз нулю (тогда все построенные функции будут периодическими).

Явные формулы для получающихся кусочно-полиномиальных функций довольно сложны (интегрирования вносят рациональные константы, связанные даже с числами Бернулли).

Значения построенных функций и их производных доставляют постоянные в степенных оценках Колмогорова (оценивающих модуль промежуточной производной сверху через произведение рациональных степеней максимумов модуля функции и старшей производной). Указанные рациональные показатели степени легко угадать из того соображения подобия, восходящего к законам подобия Леонардо да Винчи и к теории турбулентности Колмогорова, что комбинация должна получиться безразмерной, так как понятно (хот бы из обозначений Лейбница), как ведут себя производные разных порядков при изменениях единиц измерения аргумента и функции. Например, для задачи Адамара оба рациональные показатели степени равны половине, так что квадрат первой производной оценивается сверху произведением максимумов модуля самой функции и её второй производной (с коэффициентом, зависящим от длины того отрезка или той окружности, где рассматривается функция).

Доказать все эти оценки легче, чем придумать экстремальные функции, описанные выше (и доставляющие, среди прочего, теорему Гаусса: вероятность несократимости дроби p/q с целыми числителем и знаменателем равна 6/П(2), то есть около 2/3).

В терминах сегодняшней теории управления, избранная Колмогоровым стратегия называется «биг банг»: управляющий параметр всё время нужно выбирать имеющим экстремальное значение, всякая умеренность только вредит.

Что касается дифференциального уравнения Гамильтона для изменения со временем выбора этого экстремального значения из многих возможных, то Колмогоров прекрасно его знал, называя его, впрочем, принципом Гюйгенса (который этому уравнению действительно эквивалентен и из которого Гамильтон и получил своё уравнение переходом от огибающих к дифференциалам). Колмогоров даже указывал мне, бывшему тогда студентом, что лучшее описание этой геометрии принципа Гюйгенса содержится в учебнике механики Уиттекера, где я ему и научился, а что в более запутанной алгебраической форме он есть в теории «берюрунгтрансформационнен» Софуса Ли (вместо которой я выучил теорию канонических преобразований по «Динамическим системам» Биркгофа и которая сегодня называется контактной геометрией).

Разыскивать истоки современной математики в классических сочинениях обычно нелегко, особенно вследствие изменившейся терминологии, принимаемой за новую науку. Например, практически никто не замечает, что так называемая теория пуассоновых многообразий была разработана уже Якоби. Дело в том, что Якоби шёл путём алгебраических многообразий — varieties, а не гладких многообразий — manifolds. А именно, его интересовало многообразие орбит гамильтоновой динамической системы. Как топологический или гладкий объект, оно имеет особенности и даже более неприятные патологии («нехаусдорфовость» и тому подобное) при запутанности орбит (фазовых кривых сложной динамической системы).

Но алгебра функций на этом (возможно, скверном) «многообразии» прекрасно определена: это просто алгебра первых интегралов исходной системы. По теореме Пуассона, скобка Пуассона двух первых интегралов — снова первый интеграл. Поэтому в алгебре интегралов имеется, кроме умножения, ещё одна билинейная операция — скобка Пуассона.

Взаимодействие этих операций (умножения и скобки) в пространстве функций на заданном гладком многообразии и делает его многообразием Пуассона. Формальные детали его определения я пропускаю (они несложны), тем более, что они не все выполнены в интересовавшем Якоби примере, где многообразие Пуассона и не гладкое, и не хаусдорфовое.

Таким образом, теория Якоби содержит исследование более общих многообразий с особенностями, чем современные пуассоновы гладкие многообразия, и к тому же эта теория построена им в стиле алгебраической геометрии колец и идеалов, а не дифференциальной геометрии подмногообразий.

Следуя совету Сильвестра, специалисты по пуассоновым многообразиям должны бы были, не ограничиваясь своей аксиоматикой, вернуться к более общему и более интересному случаю, рассматривавшемуся уже Якоби. Но Сильвестр этого не сделал (опаздывая, по его словам, на уходивший в Балтимор пароход), а математики более нового времени полностью подчинены диктату аксиоматистов.

Сам Колмогоров, решив задачу об оценках сверху промежуточных производных, понимал, что он может решать теми же приёмами Гюйгенса и Гамильтона и много других задач оптимизации, но он не стал этого делать, особенно когда Понтрягин, которому он всегда старался помогать, опубликовал свой «принцип максимума», являющийся, по существу, частным случаем того же принципа Гюйгенса забытой контактной геометрии, применённого, однако, к не самой общей задаче.

Колмогоров правильно думал, что Понтрягин не понимает ни этих связей с принципом Гюйгенса, ни связи своей теории с сильно предшествовавшей ей работой Колмогорова об оценках производных. И поэтому, не желая мешать Понтрягину, он нигде не писал об этой, хорошо ему известной, связи.

Но сейчас, я думаю, об этом можно уже сказать, в надежде, что кто-либо сумеет использовать эти связи для открытия новых результатов.

Поучительно, что неравенства Колмогорова между производными послужили основой замечательных достижений Ю. Мозера в так называемой КАМ-теории (Колмогорова, Арнольда, Мозера), позволивших ему перенести результаты Колмогорова 1954 года об инвариантных торах аналитических гамильтоновых систем на всего лишь триста тридцать три раза дифференцируемые системы. Так обстояло дело в 1962 году, при изобретении Мозером его замечательной комбинации сглаживания Нэша с методом ускоренной сходимости Колмогорова.

Сейчас нужное для доказательства число производных значительно снижено (прежде всего, Дж. Мезером), так что триста тридцать три производные, нужные в двумерной задаче об отображениях кольца, снизились до трёх (в то время как при двух производных найдены контрпримеры).

Интересно, что после появления работы Мозера американские «математики» пытались опубликовать своё «обобщение теоремы Мозера на аналитические системы» (каковое обобщение было просто опубликованной десятком лет раньше теоремой Колмогорова, которую Мозеру удалось обобщить). Мозер, однако, решительно положил конец этим попыткам приписать другим классический результат Колмогорова (справедливо заметив, впрочем, что Колмогоров никогда не опубликовал подробного изложения своего доказательства).

Мне казалось тогда, что доказательство опубликовано Колмогоровым в заметке в ДАН достаточно ясно (хотя он писал скорее для Пуанкаре, чем для Гильберта), в отличие от доказательства Мозера, где я не понимал одного места. Я даже переделал его в своём обзорном изложении замечательной теории Мозера в 1963 году. Впоследствии Мозер объяснил мне, что он имел в виду в этом неясном месте, но я и сейчас не уверен, были ли эти объяснения должным образом опубликованы (при моей переделке приходится выбирать

Вступление

Как же тренировался великий и ужасный Арнольд Шварценеггер? Наверное, этим вопросом хотя бы раз задавался каждый качок, в надежде почерпнуть в тренировках Шварценеггера, что-нибудь полезное для себя.
А если говорить о простых обывателях, думаю, большинство из них даже не задаваясь этим вопросом, просто убеждены – с первых же тренировок и вплоть до завершения своей феноменальной карьеры, Шварценеггер тренировался 6 дней в неделю, а то и по два раза в день, в общем, по несколько часов ежедневно – как же иначе, можно стать таким великим спортсменом.

При этом, я подозреваю, что прежде чем составить себе мнение в этом вопросе, мало кто удосужился разделить тренировки великого Шварценеггера хотя бы на два периода (хотя на самом деле, всё ещё сложнее):
как он тренировался первые несколько лет – пока только набирал свою феноменальную массу и мощь (и да, безусловно, с использованием стероидов – в те времена АС уже были широко распространены в бодибилдинге, но речь в статье пойдёт вообще не об этом);
и как он тренировался уже после того как набрал всё, что только можно было набрать в плане силы и массы, и занимался только «оформлением» всего этого, для победы на самых престижных соревнованиях по бодибилдингу.

А что касается мифов о том, что набирая массу он якобы тренировался ежедневно по несколько часов, это, думаю, прямое следствие того, что Арнольд Шварценеггер не только выдающийся спортсмен, но также актёр, политик, и вообще публичная личность – его «историю успеха» писали не только спортивные журналисты, а вообще все кому не лень. И в частности люди, не имеющие никакого отношения к спорту и не имеющие ни малейшего представления о спортивной физиологии, которые, глядя на достижения Шварценеггера-бодибилдера, руководствовались в своём сочинительстве простыми общепринятыми установками – чем больше работаешь, тем лучше результат. Не понимая, что то, что применимо к бизнесу, учёбе, и многим другим сферам деятельности, совершенно не применимо к бодибилдингу (по крайней мере, в фазе наращивания мышечной массы) по физиологическим причинам, законам природы для биологических организмов.
И хотя я не встречал, чтобы такое говорил или писал сам Шварценеггер (про свой массанаборный период), подозреваю, что и сам он не очень противился распространению такого рода мифов о себе, ради популярности именно среди обывателей, для которых установка «больше работаешь – больше получаешь» понятна и несомненна, а вот физиология роста мышц – нечто совершенно непостижимое. И пытаться объяснять, что невозможно набирать массу, тренируясь ежедневно по 2-4 часа – только вредить своей популярности.

К примеру, эти его слова («Новая энциклопедия бодибилдинга»):

«В ранние годы я добился наибольшего прогресса, когда служил в австрийской армии и имел множество обязанностей, занимавших почти всё свободное время. В течение шести недель, на маневрах неподалёку от границы с Чехословакией, я накачивал бензин ручным насосом, боролся с огромными топливными баками, менял колёса и занимался техобслуживанием. Мы спали в траншеях под танками, а сигнал побудки звучал в шесть утра. Но у меня с приятелем была идея: мы вставали в пять утра, открывали отделение для инструментов, где хранились гантели, и упражнялись в течение часа, пока все остальные ещё спали. После окончания маневров мы тренировались ещё час перед сном. Я не припомню более трудных условий для тренировки, а потому считаю, что время и энергия, необходимые для упражнений, зависят только от вашего желания и изобретательности. Каждый культурист должен найти время для тренировок, наиболее подходящее для условий его жизни и работы».

Я не допускаю ни малейшего сомнения в правдивости слов Арнольда Шварценеггера, только вот о каком «наибольшем прогрессе» идёт речь, Арнольд не находит нужным пояснять. Вследствие чего, наверняка, большинство обывателей думают, что речь идёт о наращивании мышц. На самом деле, служил он в армии в 18 лет, а тренироваться начал в 14-15, и к 18 годам его основной период масснабора – который длится первые несколько лет тренировок, был закончен, а прогресс о котором говорит Шварценеггер, не что иное как «сушка» в современном фитнес-сленге. Вполне естественно, что попав в суровые условия существования, помимо них ещё и тренируясь в основном «на рельеф», он изрядно схуднул, тем самым войдя в соревновательную форму (что и позволило ему победить на одном из серьёзных турниров, во время службы в армии). Т.е. прогресс в рельефе мышц и снижении подкожного жира, для него был наибольший на тот момент, так как перед этим у Арнольда за плечами были только несколько лет масснабора.
Конечно, обычный человек в условиях о которых говорит Шварценеггер, не только «подсушился» бы, но и растерял большую часть ранее приобретённых мышц, а в чём был «секрет» Арнольда – в удачной генетике (по типу телосложения , сам он причисляет себя к экто-мезоморфам, ближе к мезоморфу), либо в большей степени в «витаминах» («метан» тогда был на пике своей популярности), не суть – статья вообще не об этом.
Любому более-менее опытному качку всё это очевидно, только вот читают биографию Шварценеггера в основном новички, ещё ничего сами не понимающие в физиологии тренировок, и стремясь подражать Арнольду, делают массу глупостей из-за того, что просто неправильно всё поняли (эти олимпийские боги, к когорте которых принадлежит Арнольд Шварценеггер, давая огонь людям, не особо заботятся, умеют ли они им пользоваться – им пофиг, согреется человек и приготовит себе еду, или спалит свой дом, и себя в нём:)).

Т.е. в статье я собираюсь не столько уличать во лжи Шварценеггера, сколько привести правильное толкование его же слов, раз он зачастую не удосуживается «разжевать» всё так, чтобы было понятно всем, а не только опытным качкам. А также, в случаях когда Арнольд противоречит сам себе, укажу, что более целесообразно – у меня достаточно опыта и знаний, чтобы сделать это. Никаких безосновательных домыслов и фантазий здесь не будет – приведу все источники, про которые можно сказать: «что написано пером, не вырубишь топором», и на их основании, сделаю кое-какие выводы. Касаемо выводов, сразу проанонсирую, что я условно дифференцировал тренировки Арнольда на три периода: (1) его тренировки «на массу» первые год-два – без стероидов; (2) его тренировки «на массу» следующие 2-3 года – на стероидах; (3) его тренировки всю остальную карьеру (конечно, на стероидах).

Источники, программы, сравнительный анализ

За многолетний тренировочный стаж, у меня накопилось много литературы по бодибилдингу и пауэрлифтингу, и в том числе на руках оказалась противоречивая информация о тренировках Шварценеггера, а точнее о тренировках, которые он сам рекомендует для набора мышечной массы.

Итак, история начинается 20 лет назад, когда я был молод, совсем тощ, и обладал огромным запасом энтузиазма и фанатизма в области тренировок с отягощениями. Тогда, моим кумиром был, конечно же, Арнольд Шварценеггер (а сейчас остаётся безмерно уважаемым мной человеком – по моему мнению, одним из величайших атлетов планеты за всю историю, независимо от видов спорта, неплохим актёром, и… каким он был политиком, понятия не имею – об этом судить разве что жителям Калифорнии). Я восхищался степенью развития его мышц, и готов был тренироваться, питаться, и соблюдать режим, но тогда у меня был дефицит информации по методикам тренировок, дефицит знаний в физиологии и анатомии, да и просто элементарного знания упражнений, и соответственно некоторая растерянность и непонимание, что именно и как нужно делать.

Никакой интернет для меня тогда ещё не существовал, и единственным доступным источником информации были книги. Среди первых моих помощников в деле тренировок с тяжестями, была скромная брошюра (автор – Иванюк Александр Петрович) выпущенная в начале 90х, и предоставляющая минимум информации по упражнениям, принципам тренировок и питанию. Вот она (вид потрёпанный, т.к. бумага на которой она напечатана, да и сама полиграфия, очень низкого качества – можно сказать, вообще чудом сохранилась):

А моим первым серьёзным комплексом упражнений, которому я скрупулезно следовал несколько месяцев, была «Программа для накачки большого веса» Арнольда Шварценеггера , приведённая в этой брошюре. Вот она:

Оп-па…. Вот так поворот. Сейчас, наверное, если среди читателей моей статьи будут посвящённые, опытные качки, многие «зависли» – это написал Арнольд Шварценеггер? Не Доктор Любер?... Специально привёл программу в виде фото страниц брошюры, а не переписал – дабы не быть заподозренным в подлоге.
Но так как на фото может быть плохо видно, для лучшего восприятия, ещё и перепишу вкратце, с расшифровкой сути.

Комплекс упражнений:
1. Приседания со штангой
2. Жим лёжа
3. Жим на наклонной доске
4. Подтягивание широким хватом
5. Тяга штанги согнувшись
6. Жим из-за головы
7. Сгиб со штангой (подъём штанги на бицепсы)
8. Жим для трицепсов лёжа («французский» жим лёжа)
9. Мёртвый подъём (становая тяга)
10. Машина для икр (подъём на носки в тренажёре)

Ключевые моменты:
Тренировки 3 раза в неделю;
Никакого «сплита» – всё тело на каждой тренировке;
Не более 2х упражнений на мышечную группу на тренировке;
От 4х до 8ми рабочих подходов на мышечную группу на тренировке.

Режим нагрузки в упражнениях:
Вот что Арнольд предлагает на примере подъёмов на бицепсы (с фунтов приблизительно переведу на килограммы, для лучшей наглядности тем, кто привык к «блинам» с маркировкой в кг, а не lb):

«Если вы можете сделать 6 повторов со штангой в 70 кг, то выполняйте серии следующим образом: 50 кг – 8 повторов; 55 кг – 8 повторов; 60 кг – 3 серии по 6 повторов. Первую серию выполняем как разминку для последующих четырёх».

Т.е., Арнольд предлагает достижение мышечного отказа в рабочих подходах не прямым, а кумулятивным способом. Разумеется, можно использовать и прямой способ достижения мышечного отказа – просто делать 3-4 рабочих подхода до отказа (после пары разминочных ), с отказным рабочим весом в каждом подходе. Т.е. на вышеприведённом примере лучшего результата в упражнении 70 кг / 6 повторений, это будет три подхода с весом 70 кг: 6 повторений до отказа в первом подходе, скорее всего 5-6 во втором, и 4-5 в третьем (или во втором и третьем подходах, можно добивать «читингом» до 6ти). Прямой или кумулятивный способ достижений мышечного отказа в рабочих подходах – это дело вкуса, уровня тренированности, и восстановительных способностей.

Единственный «косяк» в этой программе, который я вижу – это становая тяга на каждой тренировке. По-моему, делать это самое силовое из существующих, упражнение на каждой тренировке – абсолютное зло, и может привести только к перетренированности в краткосрочной перспективе, а в долгосрочной – к серьёзным проблемам с позвоночником. Поэтому, считаю целесообразным оставить становую тягу только на последней тренировке недели (т.е. делать 1 раз в неделю).

А вот, для сравнения, программа для набора максимальной массы на стероидах, из книги Доктора Любера:

Опять перепишу, на всякий случай, и для лучшего восприятия (два комплекса чередуются при выполнении, от тренировки к тренировке):

Комплекс А
1. Жим лёжа
2. Разводка
3. Подтягивания за голову с доп. отягощением
4. Тяга штанги в наклоне
5. Жим с груди стоя
6. Бицепс с гантелями сидя
7. Французский жим лёжа
8. Жим ногами
9. Становая тяга на прямых ногах
10. «Осёл» для икр

Комплекс Б
1. Приседания
2. Жим лёжа под углом
3. Отжимания на брусьях с доп. отягощением
4. Подтягивания до груди с доп. отягощением
5. Тяга гантели в наклоне
6. Жим из-за головы сидя
7. Бицепс штангой стоя
8. Жим узким хватом для трицепса
9. Икры в станке стоя
10. Наклоны вперёд со штангой или гиперэкстензии
11. Поднос прямых ног к турнику

Всё те же ключевые моменты, что и в программе «на массу» Шварценеггера, а единственное отличие это то, что у Доктора Любера присутствует чередование разных упражнений на одну мышечную группу от тренировки к тренировке – для лучшего восстановления (что, на самом деле, едва ли сильно поможет восстановлению). Но у Шварценеггера, по сути, предполагается работа в упражнениях, в рабочих подходах, с неотказными рабочими весами (достижение мышечного отказа кумулятивным способом, см. выше) – что ещё лучше страхует от перетренированности. Т.е. это всё детали, а суть одна:

• Тренировки 3 раза в неделю;
• Никакого «сплита» – всё тело на каждой тренировке;
• Не более 2х упражнений на мышечную группу на тренировке;
• От 4х до 8ми рабочих подходов на мышечную группу на тренировке.

Вывод: Итак, как я понимаю, именно так и тренировался Шварценеггер, набирая свою феноменальную массу и мощь. То, что начало тренировок у него почти совпало с началом приёма стероидов, даже не обсуждается (статья для понимающих, что мышечные объёмы и форма Шварценеггера, недостижимы без АС).
И нет никакой разницы в рациональном наборе максимальной массы на стероидах, ни в подмосковных Люберцах, ни в австрийском Граце, ни где бы то ни было в Калифорнии: (1) на стероидах тренировать мышечную группу реже двух раз в неделю – это как минимум нерационально, (2) тренироваться чаще чем через день при наборе массы даже на стероидах – контрпродуктивно.

Что программа Шварценеггера, что Любера, одинаково даст результат при условии серьёзной фарм. поддержки, но я лично, предпочёл бы программу Шварценеггера, просто потому, что не люблю делать слишком много разных упражнений. Мне это мешает сосредотачиваться на главном – наращивании рабочих весов, а в программе Любера, в сумме двух комплексов чередующихся от тренировки к тренировке, такой «компот» из упражнений получается, что я в нём утону. Но суть программ одна, так что это дело вкуса.
Я именно «предпочёл бы», т.е. ещё не выходил на достаточный уровень фарм. поддержки (думаю, это, например, порядка 30-40 мг «метана» в сутки, и 200-400 мг «деки» в неделю), чтобы она обеспечила мне восстановление при тренировках по таким высокообъёмным «общим» комплексам – из 10 упражнений, и соответственно не пробовал всерьёз тренироваться по этим программам (в смысле, уже на серьёзном уровне рабочих весов, а вообще серьёзно тренироваться я начал как раз с программы Шварценеггера, о чём ещё скажу ниже).
Когда я экспериментировал со стероидами , то на минимальных дозировках, тренировался по обычным низкообъёмным «общим» безстероидным комплексам (о них ещё скажу дальше), просто увеличивая частоту тренировок до 3х раз в неделю, в то время как без стероидов, я мог выдерживать максимум две «общие» тренировки в неделю (уже на продвинутом уровне тренированности ).

Итак, продолжаю. Что же мы видим сейчас – повальное, ничем не обоснованное в любительских тренировках, увлечение «сплитами», и что мы видим в «Новой энциклопедии бодибилдинга» Арнольда Шварценеггера:


Глянцевая бумажная обложка-накладка, как на картинке слева, была, но не сохранилась – не знаю, куда я её дел, а под ней жёсткая чёрная обложка непосредственно книги, которую я и сфотографировал.






Основную программу второго уровня – тренировки по 2х дневному сплиту 6 дней в неделю, с проработкой всего тела 3 раза за неделю, приводить не буду – там просто третья тренировка 3х дневного сплита первого уровня, распределена между первой и второй тренировками, соответственно прибавился объём нагрузки на этих тренировках. И это уже просто жуть – мне реально страшно, ведь попытки так тренироваться любителю, 6 дней в неделю, могут привести к серьёзному подрыву здоровья – это уже не шутки, и не смешно.

Опять же, видно на фото ещё хуже, поэтому для лучшего восприятия, перепишу весь этот кошмар, и подытожу суть:

Комплексы упражнений:

Понедельник и четверг
1. Жимы лёжа со штангой
2. Жимы штанги на наклонной скамье
3. Пулловеры со штангой
4. Подтягивания
5. Тяга штанги к груди в наклоне
6. Становая тяга штанги

Вторник и пятница
1. Жим штанги двумя руками в положении стоя
2. Разведение рук с гантелями вверх и в стороны
3. Высокая тяга штанги широким хватом
4. Жим штанги с толчком ногами (швунги)
5. Сгибание рук со штангой в положении стоя
6. Сгибание рук с гантелями в положении сидя
7. Жим штанги лёжа узким хватом
8. Разгибание руки с гантелью из-за головы вверх (для трицепсов)
9. Сгибание запястий со штангой
10. Обратное сгибание запястий со штангой

Среда и суббота
1. Приседания со штангой
2. Выпады со штангой
3. Сгибание ног в коленях на тренажёре
4. Подъёмы на тренажёре для икроножных мышц
5. Тяга штанги с прямыми ногами
6. «Доброе утро» - наклоны со штангой на плечах

Ключевые моменты:
Тренировки 6 дней в неделю;
Трёхдневный сплит – т.е. всё тело прорабатывается за три тренировки, дважды за неделю;
От 2х до 4х упражнений на мышечную группу на тренировке;
От 8ми до 14ти подходов на мышечную группу на тренировке.

Вывод: Итак, что же произошло – Арнольд забыл, как сам тренировался для набора силы и массы? Нет сомнений, что создав свою феноменальную массу и мощь, за несколько лет разумного тренинга и стероидов, Арнольд Шварценеггер далее, уже тренировался ближе к тому, что написано у него в энциклопедии – «сплиты» с тренировками 6 дней в неделю. При этом, нагрузка у него была в основном «памповая», с использованием время от времени, «пирамид» в базовых упражнениях – для сохранения силы и мощи. Об этом он сам написал в энциклопедии:


Разумеется, стероиды при этом никуда не исчезли из его рациона. Т.е. изложенная в его энциклопедии программа для новичков – сразу 3-х дневный сплит с тренировками 6 дней в неделю, это уже из его позднего периода тренировок, после нескольких лет занятий, а никак не программа для набора массы новичкам.
А новичкам следует обратить внимание на следующий момент:

«…основную массивность, плотность и твёрдость мышц, которую приобрёл во время занятий силовой атлетикой»

Очевидно, под «занятиями силовой атлетикой», Арнольд упомянул свой начальный период тренировок – когда он только набирал массу и силу, а делается это одинаково и в пауэрлифтинге, и в бодибилдинге – низкообъёмные высокоинтенсивные «общие» тренировки три раза в неделю (примеры которых, я ещё приведу ниже).

Изложенная же в начале статьи, «программа для накачки большого веса» Шварценеггера, с тренировками три раза в неделю, 10-ю упражнениями на каждой тренировке для проработки всего тела, вполне разумная и адекватная для набора максимальной силы и массы на курсе АС. И как я полагаю, написанная им где-то в 70-е или раньше – когда он ещё был действующим спортсменом, а не потом – когда он был писателем, актёром, и т.п.. Т.е. это, очевидно, именно программа для набора максимального веса, чтобы потом «оформлять» набранную массу и «сушиться» перед соревнованиями, уже, возможно, тренируясь по сплиту 6 дней в неделю.
В общем, становится очевидна логика его тренировок с самого начала, и до самых вершин карьеры, глобально, а также в рамках набора веса в межсезонье, с последующей подготовкой к соревнованиями. Т.е. можно предположить, что имел место классический набор максимального веса, с усиленным питанием и тренировками три раза в неделю по «общему» комплексу, на умеренных дозировках стероидов. А потом «фигаченье» в памповом режиме по 6 раз в неделю по сплит-программам, на ещё бОльших дозировках стероидов – чтобы не «посыпалась» набранная ранее мышечная масса, и более того, ещё больше увеличить объёмы мышц (за счёт стероидного пампа), при параллельном улучшении рельефа.
При этом вполне допускаю, что на поздних этапах карьеры, Арнольд тренировался уже по 6 дней в неделю даже в периоды межсезонья, раз ему так нравилось, например по вышеприведённому 3-х дневному сплиту, а остальное делала его генетика, мышечная память и стероиды – после изнурительных подготовок к соревнованиям (а сплит-программы интенсивной тренировки, и для подготовки к соревнованиям из его энциклопедии, не оставляют сомнений в том, что он реально работал как чёрт, и что он культурист от бога, раз восстанавливался и прогрессировал при таких тренировках – даже на лошадиных дозировках стероидов, не каждый такое выдержит), его сплит-программа первого уровня основной тренировки, вполне возможно уже воспринималась его организмом как отдых, восстановление и набор массы.

Как бы там ни было, но то, что изложено в энциклопедии Арнольда как «основная программа тренировки первого уровня», для набора массы новичкам – 3-х дневный «сплит» с тренировками 6 дней в неделю, это жестокий «развод» несчастных новичков, для которых, по несчастной случайности, энциклопедия А.Ш. стала первой книгой по бодибилдингу, попавшей в руки. Даже на стероидах, которые с самого начала тренировок принимать обычному любителю вообще-то глупо, эта программа не будет работать так же хорошо, как обычный общий комплекс три раза в неделю. А уж без стероидов, для новичка – это вообще бред и убийство собственных мышц (а заодно и иммунной, нервной и других систем организма – я бы назвал это программой камикадзе).

Как тренироваться без стероидов и получать результат, и как тренировался Шварценеггер, первые год-два своих тренировок

Представленные выше две реальные программы для набора массы и силы на стероидах – от Арнольда Шварценеггера, и от Доктора Любера, как я уже сказал, ничем по сути не отличаются, а суть эта, в любом случае стероидная (Доктор Любер, об этом прямо и заявляет в своей книге).
Я по незнанию в начале, тренировался по «программе для накачки большого веса» Арнольда Шварценеггера, около полугода, и некоторый прогресс в силе и массе, несмотря на чрезмерный для дрища объём нагрузки, у меня был. То, что я не перетренировывался тогда, это заслуга небольших рабочих весов отягощений (как у всех новичков), моего фанатизма (психологический настрой никто не отменял), и питания «как не в себя».
А если бы, по несчастью, у меня с самого начала оказалась энциклопедия Шварценеггера, и я пытался тренироваться по изложенному в ней сплиту 6 дней в неделю, скорее всего я бы не только не спрогрессировал даже на начальном этапе с небольшими рабочими весами, а вообще бросил бы тренировки из-за чрезмерного переутомления и общего ослабления организма (а если бы упорствовал, то, возможно, и вообще «откинул копыта», так как я не только выраженный эктоморф по конституции тела, а вообще полумёртвый от рождения астеник – со слабыми мышцами, нервной системой, и здоровьем в целом).

Рациональные безстероидные программы на силу и массу для любителей, отличаются от вышеизложенных стероидных программ, только меньшим объёмом нагрузки на тренировках. Например, моя любимая программа из книги Доктора Любера:


Здесь, под «программой» А и Б, подразумеваются комплексы упражнений А и Б, а собственно программа тренировок заключается в том, что эти два комплекса чередуются от тренировки к тренировке, при занятиях 2-3 раза в неделю, с основным режимом нагрузки 4 подхода по 6 повторений в упражнениях. «Дыхательные» приседания (в высоком числе повторений и суперсерией с пулловером) можно заменить обычными, и делать их в начале тренировки – это по желанию (в молодости я делал как написано – для расширения объёма грудной клетки, а сейчас мне это ни к чему – делаю обычные). То же и относительно подтягиваний максимально широким хватом – если задача расширения костяка плеч уже не стоит, можно их вообще исключить из комплексов.
Вот как выглядели бы эти комплексы в классическом варианте (без заморочек с расширением костяка грудной клетки и плеч):

Комплекс А:
1. Приседания
2. Жим лёжа
3. Тяга Т-грифа
4. Жим с груди стоя
5. Бицепс с гантелями сидя

Комплекс Б:
1. Приседания
2. Жим лёжа на наклонной (45*) скамье
3. Тяга штанги в наклоне
4. Жим из-за головы сидя
5. Бицепс со штангой стоя

Ещё, что можно менять:
1) Приседания в одном из комплексов, можно заменить жимом ногами в тренажёре, или становой тягой (в зависимости от желаемого приоритета: если надо акцентировать нагрузку на квадрицепсах – жим ногами; если надо акцентировать нагрузку на ягодичных и силе поясницы – становая тяга).
2) Приседания/становую тягу/жим ногами, можно делать не первым, а последним упражнением комплекса (например у меня, мышцы нижней части тела являются мышцами опережающего развития, и я уже давно не делаю упражнения на них, в начале тренировки).
3) Можно чередовать комплексы А и Б не от тренировки к тренировке, а в долгосрочной перспективе – делать один из комплексов на каждой тренировке в течение нескольких месяцев, потом также другой.
4) В зависимости от индивидуальных восстановительных способностей, можно тренироваться по этим комплексам не 3 раза в неделю, а реже: от 2х раз в неделю, до 3х раз в 2 недели (а также, это зависит и от уровня тренированности ).
5) Опять же, в зависимости от восстановительных способностей, внешних обстоятельств, уровня тренированности, даже низкообъёмный «общий» комплекс может оказаться чрезмерной нагрузкой для одной тренировки, и может понадобиться разделить его на два занятия (примеры этого, как и основополагающие принципы для самостоятельного построения низкообъёмных «общих» комплексов, в заметке «низкообъёмный высокоинтенсивный базовый тренинг» ).

Именно так и начинал набирать вес сам Шварценеггер, и, что любопытно, то, что и позволило ему набрать необходимый первичный материал для бодибилдинга, со временем стало восприниматься им самим, как ошибочные действия, которые он допустил в начале тренировок, по незнанию – вот цитата из его же энциклопедии:

«Кроме того, у нас было мало тренажёров, особенно в начальные годы моей карьеры в бодибилдинге. Но больше всего мне мешал недостаток знаний: мой список упражнений для развития тела состоял лишь из нескольких основных движений».

Вот так вот – проговорился… И ещё:

«В прежние годы, когда правили такие чемпионы, как Джон Граймек и Клэнси Росс, культуристы обычно пытались разрабатывать все главные мышцы три раза в неделю. Они могли разрабатывать всю мускулатуру за один сеанс, поскольку обычно выполняли лишь три-четыре серии на одну часть тела».

Вывод: Т.е. это то, что изложено мной выше, как рациональные безстероидные программы для набора массы и силы, и что делал сам Шварценеггер с самого начала своих тренировок, и что теперь, считает ошибкой. Не знаю, не знаю… Эти чуваки – Гримек (слева) и Росс (справа), явно делали всё неправильно, тренируясь так, раз без стероидов и спортивного питания, умудрялись так фигово выглядеть (это ирония, если что…)

И хотя это статья-исследование, а не практическое руководство, как другие мои статьи и заметки, для ищущих максимальной практической пользы от прочитанного, скажу ещё, что вышеприведённые безстероидные низкообъёмные «общие» программы тренировок, несомненно эффективны для достижения как минимум среднего уровня тренированности , а далее, имеют место совершенно противоположные тенденции в корректировках этих программ, в соответствии с выбранным путём накачки.
Если решено идти до конца (продвинутого уровня тренированности) в «натураху», то по мере утяжеления рабочих весов, имеет смысл снижать частоту и/или объём тренировок (тренироваться реже и/или переходить на раздельные тренировки ).
Если решено начать «химичить», то имеет смысл как минимум продолжать тренироваться по тем же программам без изменений, или, при достаточной фарм. поддержке, можно даже увеличивать объём тренировок до максимума – вышеизложенной «Программы для накачки большого веса» от Арнольда Шварценеггера (естественно, только «на курсе», а между курсами АС, снижая частоту и/или объём тренировок, до уровня натуральных).

Заключение, и моё мнение о трёхдневных сплитах в принципе

Что касается того, почему же Шварценеггер в своей энциклопедии, с самого начала предлагает тренироваться всем 6 раз в неделю, по 3-х дневному сплиту, у меня есть предположение. Мне кажется, что просто он каким-то непостижимым образом, умудрился пропустить самое начало в своём повествовании – первичный набор массы и силы, что является основой бодибилдинга. Возможно, на это повлияли тренды американской фитнес-среды, типа повальной борьбы с ожирением и гиподинамией. В этих условиях, необходимость набора веса как-то «забылась» (это дискриминация дрищей по жировому признаку! Я протестую!:)), в результате чего и родился «монстр» – тренировки с тяжестями 6 дней в неделю, для новичков. Как будто это аэробика какая-нибудь. Надеюсь, что моя статья откроет многим глаза на реальное положение дел в любительских силовых тренировках ещё до того, как будет нанесён вред здоровью тренировками с тяжестями, по сплит-программе 6 дней в неделю.

Я вовсе не отрицаю в принципе, даже в любительских тренировках без стероидов, такой способ тренировки как «сплит» – но точно не 6 дней подряд. Надо сказать, что сейчас модно тренироваться по подобным 3х дневным сплитам, но не 6 дней подряд, а три раза в неделю. Что, в отличие от тренировок каждый день, вреда здоровью может и не принесёт, но вот эффективность сомнительна: тренировки будут три раза в неделю – максимальное количество для любителя без стероидов, а проработка мышечной группы всего 1 раз в неделю – минимальная частота проработки мышечной группы, необходимая для роста её силы и массы. Очевидный дисбаланс в затрачиваемых усилиях (тренировки аж три раза в неделю), и частоте воздействия на мышечную группу (всего 1 раз в неделю). Может какой-то минимальный эффект от такого тренинга и можно получить, но это точно не рациональный способ тренировок.
При этом, я вовсе не отрицаю возможность тренировать мышечную группу только раз в неделю – это может иметь смысл для конченного астеника с собачьей жизнью (где нет возможности соблюдать режим питания, сна и отдыха, и сплошные стрессы и/или чрезмерная физическая активность помимо зала), или независимо от конституции тела и режима дня, уже на продвинутом уровне тренированности без стероидов (когда рабочие веса значительны, и организму требуется долго восстанавливаться после каждой тренировки).
Но я отрицаю целесообразность сплита, с делением всего тела на три части. Обосную почему. Если уж исходить из того, что на восстановление мышечной группе требуется неделя, то использовать при этом трёхдневный сплит, как минимум нелогично и нерационально. Ведь если поработавшей мышечной группе нужна неделя на восстановление, то нужно учитывать, что это восстановление обеспечивается общими ресурсами организма, в рамках его жизнедеятельности, а не где-то в отрыве от него. И если в течение этой недели, необходимой для восстановления поработавших на тренировке мышц, будут проводиться тренировки других мышечных групп, то эти ресурсы организма будут растрачиваться на тренировки, вместо того, чтобы использоваться для восстановления ранее поработавших мышц. А стрессовые гормоны, выделяемые на тренировках других мышц (что естественно и неизбежно на силовых тренировках, независимо от того какие мышечные группы тренируются), будут действовать во всём организме, в том числе и разрушительно действуя на мышцы, которые не тренируются в данный момент, и должны находиться в фазе восстановления. Не говоря уж о нервной системе, которая подвергается стрессу в тренировках с тяжестями, независимо от того какие группы мышц нагружаются на тренировке. В итоге, все постнагрузочные адаптационные реакции в тренируемой всего 1 раз в неделю мышце, оказываются скомканными, перебиваются тренировками других мышц, и полного восстановления не происходит. Как следствие, затраты на такой тренинг максимальные – тренировки аж три раза в неделю, а отдача в плане роста силы и массы, минимальная, плюс риск общей перетренированности (что казалось бы вообще нонсенс, при тренировке мышечной группы раз в неделю, однако на фоне такого непродуманного тренинга, это становится реальным). А также, помимо возможной общей перетренированности, возможна и не менее абсурдная локальная ситуация, когда мелкие мышцы будут в состоянии перетренированности, а крупные – недотренированности: например, если разнести в рамках 3-х дневного сплита грудь, дельты, и трицепсы по разным тренировкам (основа тренировки груди – жим лёжа, дельт – жим стоя/сидя, ну и на трицепс чего-нибудь изолирующее, типа французских жимов), то небольшой трицепс будет по полной работать на каждой тренировке, в то время как большая грудь получит нагрузку только 1 раз в неделю – абсурд в чистом виде, в результате которого, трицепс будет перетренирован, грудь недотренирована, но это всё будет не важно, так как перетренированный, замученный трицепс не даст прогрессировать ни в одном жимовом упражнении будь то на грудь, или дельты, или изолирующие упражнения на сам трицепс, и не будет роста ничего.

Т.е. если уж тренировать мышечную группу всего раз в неделю, то и тренировок должно быть не более двух на неделе, а остальные дни должны быть предоставлены для восстановления – иначе, сильно страдает сам смысл и целесообразность проработки мышечной группы всего раз в неделю. Т.е. если я в принципе допускаю сплиты в любительских тренировках, то только с делением всего тела на две части, и не более. При этом, объём нагрузки на тренировке не должен быть запредельным – 1-2 упражнения на крупные мышечные группы, и не более 1-го упражнения на малые, это абсолютный максимальный предел в тренировках без стероидов. «Убивать» мышцы на тренировках большим объёмом нагрузки раз в неделю, при этом ещё и тренируясь по трёхдневному сплиту – абсолютно бесперспективно для астеника не принимающего гормональные стимуляторы, и просто малоэффективно для гиперстеника.
Да, некоторые профессионалы тренируют мышечную группу раз в неделю, большим объёмом нагрузки, по трёхдневному сплиту: например, рабочий жим под 200 кг, потом ещё несколько упражнений на грудь – в сумме от 12-ти до 20-ти подходов. Им действительно может быть так, в самый раз – при их массе, рабочих весах, фарм. поддержке (которая и обеспечивает нормальное восстановление, за счет постоянного, искусственного анаболического фона) и питании. Только при чём здесь простые любители, на каше и порошковом протеине? Их тренировка мышечной группы раз в неделю, в высокообъёмном режиме, да ещё по трёхдневному сплиту – это как минимум нерациональный способ наращивать силу и массу, а как максимум просто неэффективный. Любителю нужно не «убивать» мышцы, а стимулировать их рост прогрессией силы, а это в принципе несовместимо с высоким объёмом нагрузки. А если объём нагрузки небольшой, то и отдыхать неделю мышечной группе зачастую нет большого смысла и целесообразности – как известно, рост силы и массы происходит на пике суперкомпенсации (я уже писал о том, как это происходит, в статье о циклировании нагрузок ), и логично выгоднее «словить» эту суперкомпенсацию два раза в неделю, стимулируя группу мышц короткими интенсивными нагрузками, чем 1 раз «убить» её высоким объёмом нагрузки (а особенно, высокообъёмная нагрузка со смешными рабочими весами новичка, может вообще не дать тренировочного эффекта в плане роста силы и массы).
Такое вот моё мнение, на основании логики и личного опыта – я его никому не навязываю, но и менять не собираюсь, так как считаю полностью обоснованным, с точки зрения логики, теории и практики.

В качестве рецензии на «Новую энциклопедию бодибилдинга» Арнольда Шварценеггера, могу сказать, что лучше эту книгу читать уже имея некоторый практический опыт тренировок, и понимая свои реальные физические возможности, ибо некоторые практические моменты и рекомендации изложенные в ней, прямо скажем, спорны – если безоговорочно принять их на веру и пытаться воплотить в реальности, это может быть даже опасно для здоровья. А также, нужно иметь понимание, что в своей энциклопедии Шварценеггер делает вид, что стероидов не существует на свете, и это нормально – просто надо всегда держать в уме, что к любой программе тренировок от великого чемпиона, априори прилагается мощная фарм. поддержка, даже если об этом не говорится ни слова.
В то же время, если подходить с головой к прочтению энциклопедии Шварценеггера – уметь фильтровать информацию, то там найдётся море полезной информации по тренировочным принципам, питанию, технике выполнения упражнений, мотивации и т.п.
Всем новичкам, начинающим тренировки для набора веса и силы, я бы порекомендовал начать знакомство с литературой по ББ, с книги «Думай. Часть 2» Стюарта МакРоберта, или «Культуризм по-нашему или секреты качалки» Доктора Любера (а лучше прочитать обе эти книги – кстати, у меня есть отзыв-рецензия на них , во втором блоге, если кому интересно).

Арнольд Шварценеггер является кумиром миллионов. Ему удалось собственным трудом достичь огромных высот. Узнайте, какие советы дает Арни начинающим атлетам.

Содержание статьи:

Возможно немногие атлеты знают, что еще до того момента, как Арни стали платить несколько миллионов за участие в одном кинофильме, он писал для журнала Джо Вейдера, являющегося основоположником современного бодибилдинга. Его работы были интересны не только спортсменам, но и критикам, не единожды удостаивавших Шварценеггера престижных наград в журналистике. Значительно позже, Арни решил собрать все свои идеи воедино, и в результате этого на свет появилась работа под названием «Новая энциклопедия бодибилдинга», мгновенно ставшая бестселлером.

Эта книга весьма объемна и содержит порядка 800 страниц. Сегодня мы предлагаем вам познакомиться с основными советами Арнольда Шварценеггера.

Желательно все изолирующие упражнения (многосуставные) заменить на многосуставные. Становая тяга, жим в положении лежа, тяга в наклоне, приседания - вот только малая часть тех упражнений, которые требуют участия нескольких групп мускулов. Они могут и должны составить основу всей тренировочной программы.

Без сомнения, освоить технику многосуставных упражнений на порядок труднее, чем изолирующих. Однако они обладают несомненным преимуществом - при их выполнении можно работать с большими весами. Изолирующие упражнения лучше использовать при подтягивании определенных мышц.

Совет №2: В низкоповторных сетах используйте большие веса

Арни уверен, что к выбору оптимального веса необходимо подходить также ответственно, как и к выбору упражнения. С этим сложно спорить, ведь при 8 приседаниях с весом в 165 килограмм мышечная масса будет расти значительно быстрее, чем при 40 повторениях с весом в 50 килограмм.

Начинать упражнение следует с пары разминочных подходов (они не должны выполняться до отказа) и постепенно повышать вес, приближаясь к мышечному отказу.

Совет №3: Не задерживаться длительное время в зоне комфорта

Если программа тренировок длительное время остается неизменной, то ее ценность будет быстро падать и атлет вскоре достигнет состояния плато. Всегда необходимо проводить эксперименты с новыми упражнениями или применять альтернативные методики. Для постоянного прогресса, спортсмен должен находиться в состоянии постоянного поиска.

Совет №4: Преодолейте порог отказа высокоинтенсивной тренировкой

Арнольд практически на протяжении всей своей книги напоминает о значении всевозможных приемов высокоинтенсивной тренировки для подтягивания отставших мускулов. Не стоит бояться использовать в своей тренировочной программе негативный тренинг, дроп-сеты, форсированные повторения и другие методики. Следите за собственными ощущениями после выполнения различных приемов и оставьте парочку наиболее эффективных.

Желая поднять уровень отставших мышц, можно допустить серьезную ошибку, увеличивая интенсивность тренировки. Это может привести к перетренированности, чего допускать не следует. Зачастую определенные мускулы отстают по причине усталости. Достаточно просто дать им больше времени на отдых и восстановление, как прогресс станет очевиден. Важно помнить, что в силовом тренинге очень много, может оказаться также плохо, как и очень мало.

Тренировка мышц плечевой группы от Шварценеггера

Как уже говорилось выше, многосуставные упражнения весьма эффективны для массонаборного тренинга. Жим над головой, а также вертикальная тяга, являются лучшими упражнениями для мышц плечевой группы. Арнольд часто выполнял их, стараясь это делать в самом начале тренировочного занятия, когда в организме еще был максимальный запас энергии.

Совет №2: Изучайте различные варианты выполнения одного движения

Любое самое незначительное изменение в хорошо известном движении может иным образом нагрузить мускулы, что станет отличным стимулятором для их роста. Необходимо искать альтернативные упражнения, способные нагружать целевые мускулы под различными углами. Так, скажем, Арнольд при выполнении жима над головой использовал гантели, а не штангу, опуская их чуть ниже исходного положения для жима штанги. Также он сводил руки вместе в верхней точки траектории, увеличивая амплитуду.

Совет №3: Изолированные упражнения для тренировки головки дельты

Изолированные упражнения Арни использовал в роли дополнительных к жиму над головой. Таким образом, изолируется каждая головка дельт. Также необходимо искать незначительные различия в технике, что в долгосрочной перспективе приводило к быстрому набору массы. В качестве примера можно привести латеральные разведения рук в тросовом тренажере. Упражнения можно выполнять как впереди тела, так и позади него. Это дается различные ощущения.

Совет №4: Верхние трапеции должны тренироваться одновременно с дельтами

Так как верхние трапеции задействованы в большом количестве упражнений при тренировке мускулов плечевой группы, то тренировать их можно совместно с дельтами. Основным упражнением для этого были шраги, однако для полноценного развития следует использовать и другие упражнения. Так как шраги обладают малой амплитудой движения, то совет Арнольда Шварценеггера заключался в жертве весами. Он считает, что лучше увеличить амплитуду, снизив для этого рабочий вес.

Подъем штанги стоя был одним из самых любимых упражнения Арни. Выбирая движения для набора массы, он отдавал предпочтение тем, которые позволяли использовать большой рабочий вес, использовать максимальную амплитуду и выполнять от 6 до 8 тяжелых повторов. Это и является одной из основных причин наличия таких бицепсов.

Используя подъемы для бицепса, Шварценеггер всегда доходил до отказа, но не останавливался на достигнутом. Когда он оказывался в «мертвой» точке, то использовал легкий импульс для продолжения подхода. Подобные упражнения с читингом, давали ему возможность сделать парочку лишних подходов, что существенно стимулировало рост мышечной массы.

В программе тренировок Арнольда всегда находилось место хотя бы для одного упражнения с гантелями. При супинировании кисти (она повернута вверх при сгибании), он ощущал максимальный эффект. Это связано с тем, что кисть руки в этом случае остается в нейтральном положении и вся нагрузка приходится на мускулы плечевой группы. Также стоит отметить, что при выполнении поочередного подъема спортивного снаряда, можно лучше сконцентрироваться на выполнении движения и дать небольшой отдых мышцам.

Совет №4: В некоторых упражнениях используйте многоповторные подходы

Не в любом упражнении для бицепса было от 6 до 8 повторов. Арни выделил несколько движений и назвал их «упражнения на рельеф», делая при этом от 8 до 12 повторов. При этом он использовал не максимальные рабочие веса. При выполнении этих упражнений, основное внимание уделялось сжиманию и сокращению мускулов, а также удержанию максимального сокращения в течение определенного отрезка времени. Его любимыми упражнениями стали поочередный подъем гантелей, концентрированные сгибания и односуставные сгибания

У Арни очень сильно была развита грудь и трицепсы. Их тренинг существенно отличался от бицепсов. Когда его трицепсы стали достаточно сильными, Арни в каждом сете делал по 20 повторов, чтобы вызвать гиперпампинг мышц.

Арни считал, что будет не правильно выполнять упражнений, например, для трицепса, не понимая, для какой части мускула оно предназначено. Все начинающим атлетам стоит запомнить простой совет Арнольда Шварценеггера - сделав 20 сетов в любом упражнении, следует оставить эту группу мускулов в покое. На следующий день посмотрите, какая часть мышцы больше болит, следовательно, ей и досталась основная нагрузка.

Арни очень любил во время высокоинтенсивных тренировок использовать частичные повторения. Например, после завершения сета разгибаний на блоке с максимальной амплитудой, он не останавливался и продолжал подход, используя около 6 частичных повторов. Для выполнения движения с максимальной амплитудой сил уже не оставалось, но благодаря частичным повторам он «добивал» целевую мышцу.

Шварценеггер часто составлял из упражнений для трицепса и бицепса суперсеты. Если говорить проще, то все движения он выполнял одно за другим. Это позволяет снабдить мышечные ткани большим количеством крови, а, следовательно, и улучшить их питание. Также благодаря этому приему он создавал мощный пампинг.

Большинство атлетов, накачав мощную грудь, никогда не откажет себе в удовольствии ее покрасоваться. На занятиях они особое внимание уделяют этой группе мышц. А вот Арни на этот счет придерживался другого мнения. Однажды, заметив, что его голени существенно отстали в развитии, он не стал скрывать этот недостаток, а стал носить шорты, чтобы видеть свои слабые стороны. На тренировках он уделял им повышенное внимание. В результате, усиленно работая над голенью и доведя мышцы до нужного уровня, он смог стать лучшим атлетом мира.

Совет №2: Используйте преимущества тренажера для приседаний

Вполне может быть, что приседания в тренажере не эффективнее свободного веса, однако Арни сделал их еще более трудными. Для этого им была использована укороченная траектория движения - на четверть ниже верхней точки траектории и на три четверти ниже. Созданную им технику Арнольд назвал «приседаниями под давлением». Благодаря этому он очень хорошо нагружал мускулы.

Тренировка пресса от Арнольда Шварценеггера

Арни имел несколько излюбленных упражнений для тренировки пресса. Они им выполнялись с большим числом повторов. Хотя если посмотреть на всю его тренировку, то можно предположить, что большой необходимости в отдельном тренинге пресса у него и не было. Основная нагрузка на мускулы брюшного пресса приходилась при выполнении многосуставных упражнений, а не специальных тренировок для этой группы мускулов.

Это лишь малая часть советов Арнольда Шварценеггера и тем атлетам, которые хотят узнать его методику тренинга лучше, следует прочитать книгу великого атлета. Впрочем, это следует сделать всем бодибилдерам и особенно начинающим.

Интервью Арнольда Шварценеггера, история его тренировок и побед в следующем видео: